Репетитор

Конечно должен, как иначе ребенок будет отрабатывать тему. Без задания получается поговорили  и забыли. Репетитор должен видеть по заданию усвоил ребенок тему или нет и вы можете контролировать на сколько продуктивны занятия.

По договорённости.но в основном задают

Сама ходила к репетиторам, мне всегда задавали дз, сын старший занимается английским, учитель тоже задает, но я ее сама об этом попросила 

У нас всегда репетиторы по английскому и немецкому задают домашнее задание. У ребенка нет пробелов в знаниях по школьной программе, языки изучаются по европейским учебникам как правило наопережение  школьного материала по грамматике. 

Все домашние задания дают в школе, репетитор подтягивает по предмету в пробелах знаний, либо подготавливает к олимпиаде скажем или домашнее задание с ребенком.