Вопрос ко всем девочкам, кто вышивает иконы.

Можно. Пока не освятите-это просто считается картиной. Вот когда освятите-тогда уже иконой..ну или как душе угодно называть.

Моя мама подписывала приобретеные именые иконы

Это вопрос скорее к священнику...хотя если икона не освящена, то можно(мое мнение)...а вот освященную я б не рискнула подписывать...