Далее решения, которые мне скинули девочки. Решение, к которому Арина пришла с математиком из Донецка, скидывать не буду. набирать долго...
2. решила на бумажке у меня получилось 4,5 часа. Решала с двумя переменными. Но можно и с одной переменной. Вот тут прям решила попробовать. При решении с одной вышло 9 часов. Сейчас мне кажется, что так правильнее )))
Принимаем весь путь равным 1.
Пусть первый двигается со скоростью х. Тогда через 3 часа он пройдет 3x пути. Так как пешеходы встретились, значит второй пешеход прошел 1-3х. И его скорость равна (1-3х)/3 часа.
Далее первый прохожий пройдет растояние 2/3 от А до В за (2/3)/х, то есть 2/3х часов. Второму потребуется (2/3)/((1-3х)/3), то есть 2/(1-3х) (если писать дроби нормально, то наглядней видно). Ну и по условию второму пешеходу понадобилось на 3 часа меньше.
Получается уравнение
2/(1-3х)+3=2/3х
Умножаем наше уравнение на 1-3х и на 3х, что бы привести к общему знаменателю
6х+9х(1-3х)=2-6х
6х+9х-27х^2=2-6х
27x^2 — 21x + 2 =0
a=27
b=-21
c=2
D=корень(21^2 — 4*27*2)=15
x1= (21+15)/2*27=18/27 или 2/3
х2=(21-15)/2*27=3/27 или 1/9
Значит скорость второго пешехода будет в первом случае 1-3*2/3=-1 (что не возможно). Значит правильный ответ второй и скорость второго (1-3*1/9)/3=2/9.
Первому на расстояние от А до В нужно будет 1/(1/9) = 9 часов. Второму потребовалось би 1/(2/9)=4,5 часов. Вроде логично ведь второй идет быстрее.
3. второй пешеход прошел путь равный 2/3 за Х часов. значит весь путь он прошел за 1,5Х.
первый пешеход пройдет 2/3 пути на 3 часа дольше, то есть за (Х+3). значит весь путь за (Х+3)*1,5=1,5Х+4,5 что и надо найти.
идя навстречу друг другу они вдвоем прошли путь за 3 часа то есть (1,5Х + 1,5Х+4,5)/2=3
решаем 1,5Х+1,5Х+4,5=3*2
3Х+4,5=6
3Х=6-4,5
3Х=1,5
Х=1,5/3
Х=0,5 (часа)
подставляем Х=0,5 в уравнение для первого пешехода, то есть 1,5Х+4,5 будет выглядеть так:1,5*0,5+4,5=5,25 часа. или 5 часов 15 минут.
4. Решение из интернета
хотела сама решить и не смогла(((
вот. что нашла
Ответ: 9 часов.
Сначала я обозначил:
S — расстояние между А и В,
v1 — скорость первого пешехода
v2 — скорость второго пешехода
t — время, за которое первый пешеход прошел 2/3 S
Тогда условие задачи в этих обозначениях выглядит так:
Первое равенство: 3v1+3v2=S
Второе равенство: t*v1=2/3 S
Третье равенство: (t-3)*v2=2/3 S
Спрашивается, чему равно S/v1 ?
Решение:
Обозначим S/v1=x
v2/v1=y
Тогда первое равенство перепишется 3+3y=x (примечание: мы разделили обе части первого равенства на v1)
Выразим из второго равенства t=2/3 x, подставим его в третье равенство и разделим обе части третьего равенства на v1:
(2/3 х — 3)*у = 2/3 х
Подставим сюда у = (х-3)/3, приведём к общему знаменателю и сократим:
(2х-9)(х-3)=6х
У этого уравнения два корня: 1,5 и 9
Первый корень не подходит, так как приведёт к отрицательному времени движения второго пешехода, поэтому ответ: Первому пешеходу потребуется 9 часов.
Всем девочкам желаю крепкого здоровья!)))
