Со склонением фамилий типа «Иванов», «Дубинин» или «Островский» проблем не возникает. Но как быть с фамилиями вроде таких, как «Кучер» или «Гогунава»?
Зачастую их не хотят склонять сами обладатели, утверждая, что фамилии, якобы, не подчиняются правилам. Ещё как подчиняются!
Вот правила склонения: 
1. Фамилии, которые заканчиваются на согласную (Резник, Кулиш, Томпсон, Думер)
Мужские фамилии склоняются обязательно: победа Михаила Ботвинника, отставка Мечислава Гриба, авторитет Шарля де Голля.
Женские фамилии не склоняются: фильмография Татьяны Божок, песни Анны Герман, муж Адели Штраус.
2. Фамилии, которые заканчиваются на [a]. (Каланча, Моска, Миядзава)
Склоняются, как у мужчин (знаменитому Богдану Ступке, роман Юкио Мисимы), так и у женщин (голос Татьяны Шульги, карьера Любови Слиски).
Правда, сама Слиска с нами не согласится, потому что её фамилия происходит от польского прилагательного, но в данном случае фамилия Слиски давно обрусела.
Исключения: французские фамилии типа «Дюма», «Делакруа», «Бенуа» не склоняются ни в коем случае.
3. Абхазские (итальянские, эстонские и подобные) фамилии склоняются, если предпоследний звук - согласный (Соткилава - Соткилавы, Кантария - Кантарии).
Если же и предпоследний звук - гласный (Гамсахурдиа), то фамилия не склоняется.
4. Не склоняются односложные иноязычные имена и фамилии (Ра, Ба и т. д.)
5. Фамилии на другие гласные: Доренко, Данте, Кобаяси, Рау и т. д. не склоняются.
