Перегрев или простуда?

Нам дали отопление, хотя на улице до +20. Дома невыносимая жара и проветрить нереально, тк на улице тоже тепло. Батареи шпарят, как зимой. Все батареи в стенах (завешать нет возможности). Так вот, сегодня ночью просыпаюсь от того, что невыносимо жарко и душно при открытом форточкой балконе. На термометре в квартире +29. Кровать дочери стоит у стены с батареей. Трогаю дочку - горячая. Мерю температура - 38.1. Она проснулась и просит пить. Дала ей попить и ибупрофен. Открыла балкон нараспашку, чтобы хоть чуток проветрить. Проветрила в комнате до 28.7 градусов 🥴 но хоть воздух духоту разбавил. Сегодня вроде температуры не было. Но есть небольшой кашель. В садик, конечно, не повела. Теперь думаю, простудное или перегрелась она ночью 🤔