Логическая задачка
БолтологияДамы, тренируем мозги!
Вот вам под вечер логическая задачка.
Астронавт сел на астероид точно на экваторе. Астероид в форме шара. Он проехал 100 км на север, 100 км на восток и 100 км на юг. Оказался в 200 км от точки приземления. Сколько ему еще надо проехать на восток, чтобы оказаться в точке приземления?
П.С. Никаких там вам двапиэр не требуется, других формул тоже.
Хорошего настроения)))
ИТАК!!!
Благодаря Magdalena, появилось решение с доказателсьтвом! До меня не сразу дошло, но за полдня я все-таки тоже решила)))
Прошу прощения за почерк, у меня нет никаких сил набивать все это на компе, поэтому выкладываю фотки решения на листочках. Будут вопросы - пишите, я прокоменнтирую эти кракозяблы.
Нежданная
А я филолох, я не хочу ничего решать, я хочу.... ну вы знаете)
Послала задачку 3-м знакомым умным мужчинам. А сама в инете ответ нашла. 400 км, но решалось проще, чем у тебя)))
19.11.2012
Ответить
squirrel
Да)) ты так решала, или иначе? Если иначе и если не трудно, напиши пожалуйста решение! Интересно, как проще сделать)
16.11.2012
Ответить
Тати
Сначала также приходим к выводу, что верхняя окружность в 2 раза меньше, и что угол в треугольнике на твоем рисунке равен 30. А теперь нарисуем шар в сечении по экватору (там будут действовать те же правила углов).
Видим на рисунке, что угол в пересечении осей (90 градусов) делится на найденный нами 30 и оставшиеся 60. Зеркально отобразим тоже самое рядом, получается, что в круг можно вписать шестиугольник с одинаковыми длинами дуг. Дальше все просто 6*100=600 это длина экватора - 200 км = 400 км.
Надеюсь, не очень сумбурно....
Подозреваю, что можно найти угол в 30 градусов какими-нибудь правилами трапеции с прямыми углами (т.к. мы знаем, что ее нижнее основание в 2 раза больше), но не помню правил ))
16.11.2012
Ответить
Инуська
Двапиэров не требуется)) Совсем. У меня не возникло азарта попробовать решить, я думала что-то на логику. Ха-ха, тупею)
16.11.2012
Ответить
squirrel
Ну вот я сначала как-то логически додупалась до ответа, была уверена что двапиэров не нужно. Потом оказалось, что очень даже нужно))
16.11.2012
Ответить
Magdalena
на самом деле двапиэров не требуется, если знать, что именно на широте 60 градусов все длины меньше в 2 раза, чем на экваторе. Возможно, этому учат в школе, но я забыла, поэтому просто спросила у Яндекса "на какой широте длина дуги в 2 раза меньше, чем на экваторе", получила ответ, что 60, а остальное легко.
Все эти страшные формулы - это как раз доказательство того, почему все-таки угол именно 60.
16.11.2012
Ответить
Magdalena
Выглядит пугающе )))) Но на самом деле, самым трудным было доказать, что широта, на которую он попал, пройдя 100 км к северу, - это 60-ая широта.
Ну а радиус вычислять совсем не обязательно было, для меня проще 360 разделить на 60.
Но главное, что нашли решение! )
16.11.2012
Ответить
Рыженькая
вот вот, а говорила не требует никаких формул)) В общем хоть у меня и по алгебре и по геометрии была 5, сейчас что-то парить мозг я не хочу, вечером покажу твои расчеты мужу может он сообразит, но изначально задача должна была решаться без формул, я так понимаю.
16.11.2012
Ответить
squirrel
Я наврала))
Ну изначально должна была решаться без формул, но оказалось, что в задачнике и ответ неправильный. если навскидку считать - то получается ответ 600. Но доказать это нельзя, просто логические доводы - очень трудно понять, где ошибка. А если рассчитать все с доказательствами, то получается 400.
16.11.2012
Ответить
squirrel
Тьфу, то есть не задачник, а программа -я себе на айпад скачала, там сборник задачек и загадок и просто вопросов - по истории, математике, логике, физике и тд. Вот оттуда)
16.11.2012
Ответить
цыгель 
вы че,с ума сошли...Решение проще пареной репы.достаточно все в частях посчитать...
вы че,с ума сошли...Решение проще пареной репы.достаточно все в частях посчитать...
16.11.2012
Ответить
squirrel
Ты мужу покажи мои каракули! 600 получилась вся длина окружности, ответ 400. Я сначала тоже в частях в уме все посчитала за 2 минуты и получила ответ 600. А потом мне Лена сказала, что угол АО2В=60 градусов. Следовательно, вся окружность = 100*6=600 км. Вот в первой части просто доказывается про этот угол 60 градусов.
16.11.2012
Ответить
Рыженькая
Вот я конечно пока бездоказательно считаю, что запутали сами себя, не в ту степь угналось все. В общем надо подумать будет, мне кажется, что угол не причем здесь.
16.11.2012
Ответить
squirrel
Я тоже так думала) угол очень даже причем. Если кто-то приведет доказательство без применения углов, я поверю)
16.11.2012
Ответить
Рыженькая
В общем, посидели мы с мужем, разобрали весь чертеж, было несколько сомнительных моментов, но потом нашли подтверждение правильности рассуждений. В общем зачет тому кто все расписал, решение действительно верное.
16.11.2012
Ответить
Рыженькая
Гы, читать ниже не стала, чтобы не сбиться, голодный мозг на диете сообразил на апельсине. В общем что под руку попалось, получается 600 судя по всему. Могу ошибаться конечно. Чертила зубочисткой по апельсину )
16.11.2012
Ответить
squirrel
Ну вот знаешь, в программе, где я нашла задачу, тоже правильный ответ 600. Но один умный человек мне сказал, что это не так, я посидела и дошла наконец-то, что да как)) Скоро выложу все решение с доказательством.
16.11.2012
Ответить
Виктория 
я со своим беременным моСХом даже пытаться не буду(((
мне порой тяжело сосчитать стало, сколько мне сдачи должны дать в магазе, стыдуха, уже подумываю в магаз с калькулятором ходить, а то продавцы нагло пользуются порой моим положением.
P.S. А ответ попозже будет? а то ведь я не засну))))
я со своим беременным моСХом даже пытаться не буду(((
мне порой тяжело сосчитать стало, сколько мне сдачи должны дать в магазе, стыдуха, уже подумываю в магаз с калькулятором ходить, а то продавцы нагло пользуются порой моим положением.
P.S. А ответ попозже будет? а то ведь я не засну))))
16.11.2012
Ответить
Виктория
фигасе решение
у меня хоть по алгебре и геометрии 5 (+по геометрии еще и гос.экзамен сдавала), но видимо воспаленный мозг уже дает сбой((( или это старость подкралась незаметно)))
надо мужу вечером показать, он любит подобные штуки, пусть покумекает (интересно: решит-нет).
у меня хоть по алгебре и геометрии 5 (+по геометрии еще и гос.экзамен сдавала), но видимо воспаленный мозг уже дает сбой((( или это старость подкралась незаметно)))
надо мужу вечером показать, он любит подобные штуки, пусть покумекает (интересно: решит-нет).
17.11.2012
Ответить
Juliya
Пришлось все равно вспомнить геометрию и посчитать :) полезно иногда так вот мозги потренировать, а особенно мне сейчас, спасиб зв задачку :)
16.11.2012
Ответить
squirrel
Мы тут сейчас обсуждаем...Сомнителен ответ 600, хотя я сразу тоже его нашла. Но мне почти доказали, что это не так. Если не трудно, напиши пожалуйста здесь свое решение!
16.11.2012
Ответить
Juliya
Я считала так, если без формул, сто вверх, сто влево и сто вниз и вправо 200, то выходит трапеция, опуская перпендикуляры из верхних углов, получим снизу тоже сто, таким образом если ребра продлить еще на сто вверх, то ребра трапеции сойдутся в одной точке и поэтому у меня вышло что от экватора до полюса 200, соответственно длина окружности 800, итого 800-200=600.
Но теперь я сомневаюсь, потому что я то рассмотрела двумерную схему, забыв что у нас шар, в общем вывод такой что наверное без формул то и никак...
16.11.2012
Ответить
squirrel
Я сначала тоже так посчитала в уме! И была уверена, что это так, пока меня Лена не убедила посчитать!
16.11.2012
Ответить
Тати
решила)) замысловатое решение, но все же)) 100км - 1/6 экватора, поэтому пройти осталось 400 км. Чертежик сфоткать?)
15.11.2012
Ответить