Гноятся глаза 

Промывать и показать врачу.

Антибиотики самим в глаза ребенку капать вряд ли стоит.

Чтобы что то советовать, для начала покажите окулисту ребенка, при дакриоцистите есть свой симптомокомплекс: стояние слезы, засохшие корочки на ресницах.

Посмотрите видео Комаровского про массаж при закупорке слезного канала.у нас прям так гной. Где-то за полторы недели постепенно прошло

Сами ничего не делайте. Здесь поможет только консультация офтальмолога(окулиста). Это же глазки!

У нас так было. Примочки, промывание, антибиотики, массаж не помогли. В 4 месяца промыли слезные каналы и прошло

Массаж, от начало глаза проводите вниз по носику с переходом на щечку с обеих сторон, скорее всего канальцы забиты и не проходит жидкость. Можете в инете посмотреть как это правельно делать.

Я протирала кипячёной водой, ромашкой и капала Левомицетин

Мы делали массаж от края к уголку глаза и ромашкой протирали