Может ли ребенок врать?

Дочке скоро 3,сыну через несколько дней 4.

Начиналась все с того,что дочь или сын,никто так и не понял,сломал межкомнатную дверь,сыну тогда было 2,дочке, естественно,годик. Сынок тогда со слезами на глазах уверял,что сломала дверь дочка,ему тогда все поверили,но спустя некоторое время сын мне признался,что именно он дверь сломал и это у него случайно получилось.

Потом началось,что когда начинались между ними драки,прибегает сын и начинает скидывать на дочь,допустим,что это она его ударила по голове ,хотя слез нет. А дочь со слезами уверяет,что это все брат,который её ударил.

Ладно,а вот они знают,что если они кашляют,то в садик не идут,и они начинают кашлять с самого утра,а когда остаются дома,то никакого кашля и вялости у них нет.

Или когда кушают,начинают говориться,что хотят в туалет,их отпускаешь,а они сидят в комнате и в игрушки играют.

Спрашивала у врача,на что он мне сказал,что врать в таком возрасте они ещё не умеют и симулировать тоже. Вот что сделать?