Примерный план действий пока будет такой. Еще более подробно, почему лучше делать так написано здесь.

Если кратко, то
Мои действия -
1. При заполнении анкеты на BC надо вписать данные папы. Мы не состоим в браке, поэтому не ясно смогу я это сделать или нет. Если не смогу, то придется действовать по второму варианту.
2. Получить на руки 3 копии BC
3. На два BC поставить апостиль.
3. Отправить по почте папе один экземпляр.
4. Уточнить нужно ли от меня заявление, что я не против получения российского гражданства.
5. Отправить фото на паспорт (можно в электронном виде)
Далее в России
1. Сделать перевод BC и апостиля и заверить его нотариально.
2. В УФМС по месту проживания папы подать заявление на получение загранпаспорта старого образца, заплатить госпошлину, принести необходимые документы. Подробнее как заполнять анкету и сама анкета здесь. Еще более подробно о подаче заявления через интернет. Иногда требуют прописку ребенка, но вообще не должны.
3. Если попросят, поставить печать о гражданстве на свидетельство (там же). Нужны свидетельство и российские паспорта. Иногда требуют прописку ребенка, но вообще не должны. Почему-то ее требуют не всегда. А при наличии загран. паспорта ее получить в будущем не будет проблем. Про получение гражданства ребенком.
4. Отправить свидетельство и паспорт в США. Возможно почтой (проверить инфу), либо с кем-то (узнать заранее).
5. Уточнить, нужно ли разрешение отца на вывоз ребенка из США по российскому заграну. Скорее всего нет.
Еще надо уточнить, нужно ли предоставлять паспортные данные ребенка при покупке билета или вписании в существующий.