Помню, в прошлом году сама искала подобный пост, но так и не нашла, поэтому списочком олимпиады, которые мы проходим или планируем.
Foxford.ru Для первого и второго класса доступно только одно в год общее тестирование (несложная) и понравилось тестирование перед началом учебного года, чтобы оценить готовность к новому классу и проверить остаточные знания.
Uchi.ru Олимпийские игры по нескольким предметам каждый сезон, во втором классе рус.яз, мат-ка, окр. мир, англ.яз (сложность разная, окр. мир простой, математика посильная, рус. яз. сложный, англ.яз для тех кто учил язык норм, у кого первый год нереально)
Umnazia.ru Каждый месяц новый предмет. Вопросы от вполне нормальных до очень странных, несоответствующих школьной программе, возможно по темам, которые изучают в их обучающей программе.
Metaschool.ru Также каждый месяц новый предмет, но решение олимпиады в строго определенный день и время, поэтому редко на нее попадаем. Русский язык в этом году был очень удачный, а математика в прошлом году местами осень сложная.
Megatalant.ru Эта платная, нам посоветовали, проходили одну, Варя выбрала математику, в принципе интересная, не оч сложная.
Matznanie.ru Математические сезонные олимпиады. Мы пока не пробовали, ближайший тур будет проходить с 23 по 27 октября.
Yaklass.ru Тоже пока не тестировали. Для 2-3 класса будут доступны работы по русскому языку и математике. Ближайшая состоится 27 октября
P.s. Даты написала для второго класса, чтобы самим не забыть.
PP.ss. Степень сложности определяю, конечно, на свое усмотрение.