Регистрация для москвичей

Я, муж и дети прописаны в Москве. Муж у своей мамы, я с детьми у своей. А живем мы все в квартире у родственников, т.е. не по месту прописки. Но это тоже Москва. Дом наш кооперативный и есть у него председатель, который подает сведения  о жильцах дома в милицию и прочие инстанции. С нас он требует регистрацию. Мол, прописка московская-это хорошо, а вот регистрация по месту жительства (в том же городе !) нужна.

Мне кажется это попахивает бредом! Но что-либо доказать я не могу. Подскажите, по закону должна я регистрироваться по месту жительства, если не являюсь иногородней? И если есть каки-то ссылки на закон, дайте плиз)))