Что делать?

Насморк без соплей? Это вы имеете ввиду заложенность носа, может? Если кашель, надо искать его причину и лечиться. Ребенок ещё очень маленький, нельзя это пускать на самотёк. Если бы были сопельки, то можно было бы предположить, что кашель от того, что они стекают в горлышко по задней стенке. Но, как вы пишите, сопель нет. Я бы сходила к ещё одному врачу, как вариант.

чем меньше будете трогать носик, тем быстрее пройдет, если это действительно просто насморк（имеется ввиду, никаких жгутиков, ватных палочек и соплеотсосов）, так мне говорил лор-врач и я в этом убедилась. С первым ребенком я была такая категоричная, ну я же провизор, высшее образование. Покупала Хьюмер, а свекровь （малообразов. женщина）приговаривала, не мучай ребенка, капни молоко свое грудное в носик...к третьему ребенку спеси поубавилось, оказалось для грудничка супер помощь！Ребенок не кричит, потому что жидкость родная, теплая, комфортная, увлажнение. Но все это, конечно, при условии, что ничего серьезного. А вообще за такими малышами нужно внимательно следить, у них очень быстро, почти на ровном месте, развиваются бронхиты（узость дыхат. путей）