Правильный ответ тут - частично. Расскажу то, что я нарыла, пока этим вопросом интересовалась.
Раньше считалось, что интеллект на 80% зависит от наследственности. Ну "от осины не родятся апельсины", "яблочко от яблоньки" и всякое такое. Говорили, что наследственный фактор (ну или Бог, кому как удобнее) определяет судьбу и влияет сильнее, чем весь последующий жизненный опыт. Ну опять же "каждый сверчок" и "выше головы не прыгнешь". Народная мудрость, кстати, беспощадна в этом смысле.
Потом пошли различные эксперименты с IQ 
, в какой-то момент стало модным всё измерять этими самыми баллами. Тогда смогли опровергнуть теорию "тотальной наследственности". Например, изучали детей из детского дома с невысоким IQ, а потом смотрели, как изменился их IQ в хорошей семье. Или сравнивали IQ близнецов. Совсем уж фантастические (в плане сбора данных, до сих пор не понимаю, как им это удалось) эксперименты проводили с близнецами, разделёнными в детстве и попавшими в разные семьи. В общем, IQ отличался в зависимости от среды.
Однако вдумчивые учёные пошли дальше и стали проводить замеры "было - стало - и что потом". То есть взяли неблестящих в интеллектуальном плане родителей, замерили IQ их детей, затем стали этих малышей развивать и обучать, замерили IQ (он значительно вырос), вернули обратно в семьи этих "поумневших" детей и, спустя некоторое время, замерили IQ опять. Ну и он упал. Отсюда очевидный вывод - IQ штука не статичная. Она может двинуть как вверх, так и вниз. Любые врождённые или приобретённые способности надо раскрывать, а потом поддерживать, иначе они угасают.
Учёные говорят, что за интеллектуальную мощность человека отвечают порядка 200 генов. Вся эта генная мозаика у разных людей работает по-разному, нет единого шаблона, который передавался бы по наследству. Какие-то навыки и склонности получают больше возможностей для развития, какие-то меньше - вот так и получается, что в семье Бетховена композитором становится один, а не все дети. Хотя, если честно, я очень не люблю все эти попсовые примеры про Моцартов и Бетховенов, ибо речь идёт не про гениальность и даже не про одарённость, а просто про умение "быстро думать". Просто будь это только наследственным фактором, одна семья плодила бы таланты поколениями. А выстреливает обычно один. Другие пиарятся:)
В общем, сейчас говорят, что по наследству передаётся 20-40% интеллектуальной мощности. И то эти проценты можно растерять, если не давать мозгу достаточно пищи для развития. Поэтому от осины могут родиться апельсины, а могут и осины уровнем пропроще. И яблоко далеко может упасть от родительского ствола. Такая вот занимательная селекция.
Вот эта книга приводит много данных о разных экспериментах, которые опровергают ведущую роль генетики в вопросах формирования интеллекта.
Кстати, именно там мне встретилось удачное, на мой взгляд, определение интеллекта:
"Думаю, лучше всего начать с определения интеллекта , которое дает Линда Готтфредсон : Интеллект - это умственные способности в самом широком смысле; среди прочего он подразумевает способность рассуждать, строить планы, решать проблемы, мыслить абстрактно, понимать сложные идеи, быстро обучаться и учиться на собственном опыте. Это не просто изучение книг, академические способности или умение сдавать экзамены. Под интеллектом скорее подразумеваются более широкие и глубокие способности, необходимые для познания окружающего мира, - те, что мы в повседневной речи обозначаем фразами «уловить суть», «разобраться в происходящем» или «сообразить, что делать».
Позволю себе ещё процитировать эту книгу.
Два типа IQ
"У общего интеллекта, или g, есть две составляющие. Первая - это подвижный (или текучий) интеллект, или способность к решению новых, абстрактных задач: тип, требующий таких умственных операций, в которых относительно мало используется информация о реальном мире, накопленная человеком в течение его жизни. Подвижный интеллект реализуется через так называемые «организующие функции». Психологи относят к ним «рабочую память», «контроль внимания » и «контроль торможения ». В рабочей памяти хранится та информация, которая постоянно используется вами в процессе решения проблемы и требует некоторых усилий для ее поддержания. Контроль внимания - это способность не только удерживать в фокусе внимания определенные аспекты проблемы, но и переключать его при переходе к следующему этапу решения. Контроль торможения - это способность сдерживать порывы, не имеющие отношения к поставленной задаче, независимо от соблазнов".
"Другой тип общего интеллекта получил название «кристаллизованного интеллекта». Это объем представлений о мире и освоенные процессы, которые помогают вам делать умозаключения по поводу них."
Как можно догадаться, функции типа памяти-внимания (подвижный интеллект) с годами угасают, а кругозор и жизненный опыт (кристаллизированный интеллект) наоборот растёт.
Но это две части одного целого. Ну то есть не умея концентрировать внимание или не обладая хорошей памятью сложно накопить хороший кругозор. И именно эти познавательные способности (память, внимание, мышление) и надо развивать в раннем возрасте.
Про то, как это делать, я много говорить не буду. Можно придумать самостоятельные методики, можно воспользоваться готовыми системами, той же "". Главное, что интеллект - это штука, которую можно (и нужно!) прокачивать. И не думать, что "всё предрешено", "в семье гуманитариев не вырастить математика", "в папу пойдёт, сам умным станет":)