Четность домино

Задачи на смекалку, необычные и нестандартные, игровые, - были известны со времён первых математических вычислений.

Автором одной из первых книг по увлекательной математике «Задачи для изощрения ума юношества» был ученый монах VIII в. - Алькуин из Йорка. Эта книга почти целое тысячелетие была очень популярна. Настолько, что даже вы знаете задачу из этой книги! Это знаменитая «о переправе через реку волка, козы и капусты».

Таких сборников с тех пор было написано немало, и в каждом находят достойное место задачи на чётность. Они довольно часто встречаются и в современном курсе математике в школе, и в олимпиадной математике. И можно условно сгруппировать их в три вида:

1.Разбиение на пары.

Если предметы разбиты на пары, то их четное число. Следовательно, если из нечетного числа предметов образовано несколько пар, то, по крайней мере, один предмет остался без пары. Для решения таких задач нужно в каждом случае увидеть, что именно и на какие пары разбивается.

2.Чередование.

Если из предметов двух сортов образована цепочка, в которой соседние предметы разных сортов, то на всех четных местах стоят предметы одного сорта, а на всех нечетных - другого. Отсюда вывод: предметов одного сорта на один больше, чем предметов другого сорта в случае, когда длина цепочки нечетна и предметов обоих сортов поровну, тогда длина цепочки четна.

3.Чет - нечет.

Решение задач основано на наблюдении: сумма четного числа нечетных чисел - четна.

Мы тоже решаем задачи на чётность на занятиях Мышематикой для школьников 1-3 классов. И начинаем, как всегда, с самых наглядных, на стыке чётности , геометрии и комбинаторики:

Некоторые картинки с чётным числом клеточек мы можем легко разделить на доминошки, а некоторые - не можем. Почему? Что требуется для решения такой задачи, кроме чётного количества клеток?

Могут ли ваши дети объяснить, почему нельзя разделить на доминошки шахматную доску, у которой вырезали два противоположных уголка, левый верхний и правый нижний?