Основания для назначения антибиотиков

Ситуация такая: у дочки (2,3) три дня подряд температура была 38, сбивала Нурофеном, но сбивалась только до 37,2 (раньше сбивалась полностью), сильный насморк (ручьем), кашель (не то чтобы страшный, но жутковатый) 

Лечила народными методами + капли в нос. На третий день заразился и сын (9 месяцев), симптомы те же. Вызвали в итоге участкового врача на четвертый день болезни дочки. Педиатр дочку мельком послушала, секунду глянула горло и закатила глаза, выписала антибиотики (Аугментин) + Хилак форте + Тонзилгон, Флюдитек и капли в нос, диагноз при этом не поставила, сказала "для перестраховки", "сейчас частые случаи пневмонии". 

Антибиотик мы купили, но дать дочке у меня рука не поднялась.... Сейчас уже неделя прошла от начала болезни. Кашель и насморк у дочки остались (кашель стал не таким "разрывающим" и непродолжительным), сопли уже не так текут (по личному опыту, дело идет на поправку).

Ну собственно, я к чему: просто ради интереса, на чем (на каком диагнозе, на каких исследованиях) должен основываться врач, выписывая маленькому ребенку антибиотики??? Чисто из-за перестраховки можно их выписывать?? Правильно ли я поступаю, не "выполняя предписания врача"?

Вместо ПС: у дочки насморк и кашель прошел через 1,5 недели после начала болезни (бесследно), у сына - через неделю. Делаю выводы:

- я правильно поступила, что не дала антибиотики

- я неправильно поступила, так как не вызывала другого врача, не сдавала анализы, на свой "страх и риск"

в этот раз ттт "пронесло", в следующий раз только анализы и веские обоснования.