Поездка в поезде

Мне нужен совет. В январе планируем поехать в другой город (около 500 км), ночь в пути на поезде. Ребенку будет к этому времени 4 месяца. Нужно ли покупать ребенку билет? Я понимаю, что маленьких детей перевозят бесплатно, но при этом на них не выделяется место. Реально ли спать вместе на одной полке? Может купить отдельное место снизу и поставить туда люльку от коляски? Она не упадет?

Подскажите, пожалуйста, у кого был опыт и просто ваши предположения.