Взято тут
Для начала цитата из Википедии:
«Термином homeschooling или home school (домашняя школа), которое также называют home education (домашнее образование) или home learning (обучение дома) обозначают образование детей дома, обычно силами родителей, хотя не исключено и привлечение других преподавателей, в противоположность обучению детей в государственных или частных школах. Вообще, до введения всеобщего государственного образования в развитых странах, обучением детей и занимались в основном родители, и сейчас во многих развивающихся странах родители являются основными учителями для своих детей, но так уж случилось, что термином хоумскулинг обозначают именно альтернативное формальному школьному обучение в развитых странах.»
То есть слово хоумскулинг это очень широкое понятие, просто обозначающее, что вы учите своих детей не в школе. Внутри хоумскулинга существует множество философий, методик, стилей обучения. Строго говоря, вариантов хоумскулинга столько, сколько есть семей на домашнем обучении. Как не существует абсолютно одинаковых семей, так не существует и абсолютно одинаковых вариантов домашнего обучения. Но некоторая классификация всё-таки присутствует, больше для удобства классификаторов.
В хоумскулинге различают два основных подхода к обучению (или, если угодно, две различных философии): анскулинг и всё остальное.
Ансуклинг (unschooling) это метод, который предполагает отсутствие заранее спланированной программы обучения. Термин анскулинг в 1977 году ввёл в оборот Джон Холт в своём журнале «Растём без школы» (Growing Without Schooling). Анскулинг ещё иногда называют естественным обучением (natural learning), неформальным обучением (informal learning) или образованием, которое определяет ребёнок, основанным на интересах ребёнка (child-led education, interest-led education).
Анскулинг не обозначает, что ребёнка ничему не учат, анскулинг обозначает, что ребёнка не учат на школьный манер, по заранее известной взрослым программе заранее определённому набору знаний. Холт говорил о том, что дети лучше всего учатся на своём опыте в соответствии со своими интересами, и он призывал родителей жить единой жизнью со своими детьми, а не создавать им какие-то специальные искусственные «условия» для обучения. Философия анскулинга предполагает использовать в обучении реальные ситуации и строить обучение детей на тех интересах, которые у них возникают в данный момент. Ребёнок, которого «анскулят», может пользоваться учебниками или посещать какие-то классы, но это не будет основой его образования. Как подчёркивал Джон Холт, в анскулинге не существует заранее предопределённого обьёма и состава знаний, которыми ребёнок должен владеть или овладеть.
Если, будучи на домашнем обучении, в 3-м классе ваш ребёнок увлёкся химией и вы пошли и купили ему учебник, реактивы и помогаете ставить дома опыты – то это будет анскулинг. Если ваш ребёнок в 5-м классе увлёкся импрессионистами и вы пропадаете вместе с ним в музее, изучаете репродукции, читаете биографии и он делает копии – это будет анскулинг. Туризм, строительство моделей, ремонт автомобилей, изготовление одежды или вебсайтов – всё это анскулинг, если это интересы ребёнка, а не ваш план по его обучению. О философии анскулинга много и хорошо пишет в своём жж Яна Зиниград 
yana_zinigrad .
ВНИМАНИЕ! С анскулингом мы не путаем нонскулинг – такое довольно радикальное направление, когда родители вообще принципиально не вмешиваются в процес образования своего ребёнка. Когда сидение по 10-12 часов в день за компьютером в чатах, или играние в компьютерные игры, или смотрение телевизора целый день провозглашается как особый стиль обучения.
Ещё есть такое понятие как дескулинг (deschooling), которое обозначает период, во время которого ребёнок и родители пытаются распрограммироваться от школьного опыта, если таковой имел несчастье случиться, а также предпринимаемые по этому распрограммированию усилия. Естественно, относится это только к тем детям, которые уже успели походить в школу (в равной мере это относится и к их родителям).
Если вы не практикуете анскулинг и у вас есть заранее определённая программа, по которой вы собираетесь учить своего ребёнка, то скорее всего ваш опыт хоумскулинга будет вписываться в одну из следующих категорий или методик: школа дома (School-at-home), дистанционная школа (distant school), зонтичная школа ( umbrella school), классическое образование (Classical education), включая тривиум(Trivium) и квадривиум (Quadrivium), образование по методу Шарлотты Мейсон (Charlotte Mason education), образование по методу Марии Монтессори (Montessory method), Вальдорфское образование (Waldorf education), unit study (проектное обучение), единая программа, которую иногда ещё называют школой в коробке (school-in-a-box), ну и наконец эклектический стиль.
Школа дома (School-at-home), так же известная под именем традиционного подхода (The Traditional Approach) или структурированного подхода (The Structured Approach) наиболее близка по своей философии к традиционной школе. Могут использоваться те же учебники, что и в школе, ученикам задаются домашние задания, в обучении следуют установленной школьной программе.
Часто родители, практикующие такой подход к образованию, приписывают своих детей к зонтичной или дистанционной школе. Но этот метод может применятся, если ученик и не приписан формально ни к какой школе. Тогда обычно покупают школу-в-коробке (school-in-a-box) – набор учебников и рабочих тетрадей по всем предметам за определённый класс, заботливо разработанных одним из специализированных издательств. В набор входят инструкции для преподавателя, а также могут входить и книги для чтения, и наборы для рисования или рукоделия, и наборы для проведения экспериментов.
Что такое дистанционные школы, наверное понятно (на ум приходит школа «Ешка»), а вот понятия зонтичных школ в Беларуси-России-Украине я не встречала. Это созданные государственными или частными школами альтернативные программы, призванные «помогать» хоумскул семьям выполнять установленные государством образовательные стандарты.
Классическое образование – базируется на традиционной для Западной культуры философии образования, как её понимали в средние века и восходящей корнями к Древней Греции. Классическое образование предполагает преподавание тривиума (грамматика, логика, риторика) на начальной ступени и квадривиума (астрономия, арифметика, музыка, геометрия) на следующей ступени.
Возрождение интереса к классическому образованию связывают с появлением статьи Дороти Ли Саерс «Утерянные инструменты обучения». Для пропаганды класической модели образования среди хоумскул семей много сделала книга Джесси Уайз и Сюзан Уайз Бауэр «Хорошо тренированный ум» (Jessie Wise and Susan Wise Bauer «The Well-Trained Mind»). В этой книге описывалась история классического образования, его ценность для семей, обучающих детей дома, давались советы по применеию классической программы в домашних условиях, давались аннотированные списки книг, разбитые по классам и предметам. В русскоязычной блогосфере о классическом образовании в условиях домашнего обучения много пишет Наталья Геда digital_geda .
Шарлотту Мейсон в англоязычных странах часто называют “основательницей движения за домашнее обучение”. Она работала в Англии во второй половине 19-го и начале 20-го века. Шарлотта была уверена, что образование - это больше, чем профессиональная подготовка, сдача экзаменов или поступление в престижный колледж. Она утверждала, что в образовании важна атмосфера, дисциплина и сама жизнь, чтобы помочь детям определиться, кто они есть, и как им найти себя в мире людей и во Вселенной, созданной Богом.
Метод Шарлотты Мейсон очень популярен в США и Канаде (наверное, и в других странах тоже). Он привлекает родителей прежде всего тем, что даёт очень широкое образование, не такой утомительный для детей, как например "классическое образование", но и не анскулинг. Шарлотта Мэйсон хороша тем, что из её методики можно брать как угодно много или мало и сразу применять в жизни. Живые книги, копирование, изучение музыки и живописи впишутся в любое расписание любого домашнего школьника. То есть её метод находится где-то посередине между анскулингом и классическим образованием и этим привлекает множество родителей.
Про метод Марии Монтессори и Вальдорвфское образование в русскоязычном интернете достаточно много информации. Оба эти подхода также встречаются в государственных и частных школах.
Проектное обучение – unit study –это подход к обучению, когда изучение большинства предметов строится вокруг одной темы. Например, мы изучаем пиратов: история – пираты в историческом контексте; география – географические открытия, морские пути, базы, места основных «подвигов», карты; наука – морская тематика, изобретения; арт – изучение картин с пиратами и кораблями; литература – Стивенсон «Остров сокровищ», письмо – представить, что ты мальчик, служащий юнгой на пиратском корабле и написать свой дневник.
В таком подходе родителей привлекает то, что обучение юнитами легко подстраивается под разные уровни подготовки детей и с его помощью можно одновременно обучать детей разного возраста. Ведь вокруг одного юнита задания могут быть очень разными. Старшеклассники готовят доклад о биоразнообразии болота, а младшие школьники рисуют лягушку и комара. Если учесть, что большинство хоумскул семей имеют по нескольку учеников разного возраста, то такой подход достаточно привлекателен и популярен. Существуют даже школы-в-коробке, которые строят свою программу по принципу юнит-обучения.
На самом же деле во всех этих классификациях не слишком много смысла, потому что большинство семей придерживается эклектического подхода. Когда каждая семья берёт от всех этих методик, методов и подходов к образованию то, что ей нужно, и столько, сколько ей нужно. Математику можно изучать по школьному учебнику, языками заниматься следуя духу классического образования, музыку и арт изучать по методу Шарлотты Мейсон, а историю, географию и естественные науки учить, как завещал Джон Холт, по мере возникновения интереса у ребёнка.
P.S. Для более полной картины ссылка на статью Натальи Геда о домашнем обучении.