У кого стеснительные дети и долго привыкают к другим детям?

Дочке 6,5 лет 1 класс. С раннего детства гуляла в основном с 3 одними и те же детьми. Но даже когда они начинают разыгрываться сейчас в новые игры или вести какие-то более взрослые разговоры чем раньше, то она как-то "отмораживается", будто не в теме. А сейчас выходим гулять и последнее время встречаем ее одноклассника и одноклассницу. Она как-то вот поздоровается и все, в остальном может сама по себе гулять, то на велике поедет кататься и меня с собой зовет, то на качале пол прогулки катается, то просто отказывается играть в новые или уже знакомые ей игры. При этом на вопросы отвечает, парой слов может перекинуться. Как-то на мой взгляд будто она себя чувствует "не в своей тарелке" в коллективе. Раньше мне казалось что это она просто сильно стеснительная, но теперь ощущение, что просто она такой человек... Что ли. Она общается с привычным ей кругом людей, ходит на рисование и там общается с педагогом, а на вопрос чего не раззнакомилась с новыми детками то отвечает "у меня уже есть мои друзья, мне хватает". В уголке не сидит смущенная, просто занимается чем-то своим.

Тут 2 вопроса: могу ли я как-то помочь ей вливаться в коллектив? И вот еще что... Мы планируем переезжать, но там новый коллектив, школа, дети... Там будет хоть и больше детей, но какая-то "текучка" из них. А тут где мы живем гуляют одни и те же. Я из-за этого оттягиваю переезд, боюсь что она там без друзей вообще останется... Или может я загоняюсь и при необходимости ребенок найдет общение?