Осознаное хулиганство и непослушание в пользу своих друзей.

"ты выбираешь палку, а не семью" - это чьи слова? Такое чувство, что она повторяет за кем-то из взрослых.

Цепляет фраза "выбираешь палку, а не семью" . Имхо, ребенок сомневается в вашей любви. И на мой взгляд, вы очень жестите. "Разочарованы" - это капец тяжёлая оценка для события. Ну серьезно. Ладно бы она села на наркотики, украла фамильное колье или устроила грязный скандал и послала на три буквы любящую бабушку, но быть разочароваными в ребенке из-за палки? Ну расстроились , да, неприятно, но разочарование мамы - это слишком тяжёлый груз для ребёнка 6 лет. Они, наоборот, в это время стараются быть хорошими и радовать родителей, ну заигрались, бывает. Может, не знала, как остановить друга, какими словами. Вы бы лучше проговорили с ней, как это получилось, потренировались , как можно сказать другу, что вот эту вещь трогать нельзя, этому же тоже нужно учить ребенка, они не рождаются с умением разруливать такие сложные социальные моменты - вроде и мама запретила, и вроде и перед другом хочется выглядеть хорошей. А вы сразу,без разбора, давай давить. И сами же говорите - дело не в палке, а в принципе. Ну какие принципы, когда любишь? Будьте честными с ребёнком, если вас даже саму это не особо задело - зачем перегибать (палку 😂) . Я думаю, дочка даже сама понимает и чувствует, что есть в ситуации вот эта червоточина - вроде вы и не особо расстроены, но из принципа будете давить. Дочь права, вам принципы важнее связи с ней.

PS вы хотя бы сказали дочери, что она большая,огромная, молодец, что сама подошла и рассказала? Или этот ценный момент тоже прошляпили?

В этом возрасте у них что-то вроде кланов. И "пошла на поводу" - отработка определенной роли в этом клане. Роли меняются, оттачиваются и потом взрослый использует это в обществе. Мне кажется сказать, "разочаровалась в тебе" за палку - слишком жестокое наказание. Понятно, зашла далеко, понятно, должна вынести урок. Но какой? Что дело не в палке, а что любимая мама сильно расстроилась, потому что ей нравилась эта вещь, что должны быть границы и в этот раз она их нарушилась. Но вы точно знаете, что она уже все поняла и в будущем прежде, чем сделать поступок, подумает наперед. Я бы так сказала. И вообще задала бы много вопросов и послушала, что скажет дочь: как так вышло, что делали до того, почему решили так сделать, какая-то же цель была? Проверить вас на эмоции? Как она сама оценивает произошедшее, как она считает, вы должны были себя повести, увидев такое. И т д. Мы иногда домысливаем ошибочно, и лучше спросить.

Запрет мультиков на полдня или что-то в этом роде. Иначе и дальше так будет.

Если первый раз, то поговорить, объянить. Если регулярно, то применять санкции.

Не идти на поводу учишься тогда, когда сталкиваешься с последствиями и тебе эти последствия не нравятся. Ну типа я сделала, как друг сказал, а в итоге получилась жопа (наказали родители, сломал руку, получил плохую оценку, оказался в детской комнате милиции). Тогда человек делает вывод, что если я не хочу иметь того, что указано в скобках, то стоит заранее подумать, что я буду делать.

Ну трогать запретное это нормально в 6 лет и на слабо и вместе и назло, а вот ответы её явно про критический этап и такое у меня впечатление взрослый в этой ситуации этот кризис только культивирует.

А с чего вы взяли, что на поводу у друга , она сломала. Может как раз это её идея была. Протест явный у неё.

Выглядит как протест. С друзьями теплее, чем с мамой? Уже в 6 лет?

Похоже, что в ребёнка протест против запретов. Мне кажется друзья тут не при чем. Что то не так с вашим и её отношением к этой палке или к рамкам дозволенного.