Получу ли я хоть какие то выплаты?

Все упирается лишь в отсутствии Вас в стране. Ну допустим сделаете Вы нотариальную доверенность на кого-то, но как будете делать св-во о рождении ре? Полагаю его можно сделать через консульство. А дальше? Видимо нужно будет пересылать его в Россию доверенному лицу. Если все это получится сделать, дальше прописка не сложна, но! единовременная выплата по рождению выплачивается по месту работы работающего родителя, т.е. Вашего мужа, раз Вы не работаете. Если с организацией мужа нет проблем, тогда ок! Пособие до 1,5 лет доверенное лицо оформит на Вас, только заранее заведите карту сбера (желательно уточнить какого, у нас например в соц.защите требовали заводить карту конкретного филиала).

Вопрос в получении свидетельства о рождении и прописке ребенка, т.к. это дистанционно не сделать.

Про прописку скажу, что без неё можно получить выплаты, достаточно гражданства РФ ребёнка. Зайдите в любой МФЦ и узнайте все нюансы. Они очень отзывчивые

Если Вам с мужем на момент рождения ребенка еще не будет 30 лет, то и пособие молодой семье получите.

ну минималку точно до 1,5 лет,ее всем дают в соц.защите