Должен ли

Смотря по какой причине не нравится... Если общение не полезно в духовном плане, то, наверно, общаться не стоит. Но бывают и другие ситуации, когда понятие "не нравится" - это просто проявление эгоизма.

тоже интересует этот вопрос. Читала высказывание святых отцов, что если ты видишь в человеке что-то плохое и он тебе не приятен, значит это плохое у тебя в душе. А если ты наполнен любовью, то ты не видишь плохого в людях. С одной стороны я согласна, но с другой. Ведь бывают действительно люди склочные, заносчивые, любят унижать людей. Вот как быть? Проще, когда ты можешь просто не общаться. А если складывается так, что общаться приходится. Смиряться? В принципе я так и стараюсь. Но доходит то того, что тебя все начинают обижать, т.к. ты не можешь за себя постоять. Как вы поступаете?

правослпвному человеку вообще по идее не должен кто-то не нравиться. мы можем ненавидеть грех в человеке, но не самого человека. Потому что в каждом человеке есть образ Бога, даже если этот образ скрыт за грязью. Но такого человека в душе нужно пожалеть. Отвечаю нет, потому что насиловать себя в любом случае не нужно. Если неприятно общаться, можно не общаться, а, например, молиться, на расстоянии. 

"Если человек искренне просит у тебя прощения, когда согрешит перед тобой, прощай ему с добротой всякий раз его согрешения и люби его вблизи. А лукавого человека, якобы просящего у тебя прощения, чтобы благодаря этому делать, что ему нужно, и постоянно впутывать тебя в свои дела, которые приносят душевный вред другим людям, прости семьдесят семь раз и после этого люби его издалека и молись. "
Старец Паисий Святогорец

а ещё посмотрите  вот что ссылка

На мой взгляд, это от ситуации.........а кто этот человек. Если это близкий родственник, с которым Вы периодически встречаетесь на семейных праздниках, то не всегда возможно прервать общение. И из этого можно извлечь урок...быть смиреннее. 

Можно не быть прямо закадычными друзьями, а общаться на уровне привет-пока. И вам не вредно, и человеку не обидно.

В теории - нет, не должен, поскольку не должно быть человека, которого православный человек не любит. На практике, если полюбить человека пока не получается, надо выбирать меньшее из зол: кому будет тяжелее? Вам, оттого что вы не можите унять зло в своем сердце или другому человеку от вашей обидной правды. 

Мне кажется, что как-то вопрос не очень корректно поставлен. Должен - не должен... Христианин много чего должен, другой вопрос по силам ли вам это? Потом не забывайте, что слушая и распространяя слухи, разговоры за спиной других - это все лжесвидетельство, покрывать грех, т.е. соучаствовать в нем не нужно. Не давайте себя впутывать, как правильно старец заметил, лучше отойти в таком случае в сторону.

А должен ли человек не православный общаться с тем, кто ему не нравится? Должен ли любой человек вообще кому-то что-либо?

я думаю, сильно зависит от ситуации - нельзя так однозначно ответить