отработка 2-х недель

при согласии работодателя можно уволится и раньше. Также можно уволиться без отработки, если работодатель нарушал ваши трудовые права, например невовремя платил ЗП.

ст.80 ТК РФ

Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.

По соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении.

В случаях, когда заявление работника об увольнении по его инициативе (по собственному желанию) обусловлено невозможностью продолжения им работы (зачисление в образовательное учреждение, выход на пенсию и другие случаи), а также в случаях установленного нарушения работодателем трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, локальных нормативных актов, условий коллективного договора, соглашения или трудового договора работодатель обязан расторгнуть трудовой договор в срок, указанный в заявлении работника.

Можно уволиться хоть за 1 день, если работодатель не против. По соглашению сторон или по собственному желанию. Если работодатель против, работник ОБЯЗАН отработать 2 недели. Больничный тут не при чем.

Я не вижу проблемы в этой ситуации. Любой работодатель готов ждать, пока утвержденный на должность работник отработает 2 недели на предыдущем месте работы. Это совершенно нормально! Надо дождаться приглашения на работу, написать заявление на увольнение и решать вопрос по ситуации.

Отпуск с последующим увольнением - да, можно.

Равно как и больничный - тоже можно.