установление отцовства

Подскажите при подаче заявления за установление отцовства, в заявлении спрашивают о присвоении фамилии, если мы там напишем фамилию отца, то свидетельство выдадут с новой фамилией так? и номер у свидетельства меняется? или тот же остается?