Можно ли обратиться в конституционный суд?

Нет. Если ваши права нарушены действиями военкомата как органа власти - это подсудность суда общей юрисдикции, а никак не КС.

Гражданин РФ имеет право обратиться в КС РФ с заявлением о несоответствии какого-либо закона РФ Конституции РФ. Других дел КС РФ не рассматривает.