Трудоустройство

Это на усмотрение работодателя. Может и не позволить. Ну или попросить вас написать заявление, так как работодатель явно не будет от этого в восторге. Ну и у вас там будет испытальный срок тем более и возможно обучение. Проще сделать все свои дела и трудоустроиться

Да, можно. Вопрос, согласует работодатель или нет, если у вас не случай, когда работодатель обязан его предоставить.

отпуск за свой счет только если работодатель на это согласится. А он не обязан

Можно то оно можно, если работодатель конечно разрешит

В любое время, если работодатель не против. Это касается только неоплачиваемого отпуска