Бесконечный сухой кашель у ребенка

Дочке 3 года. Практически не болеем, уже год ходит в садик. В начале лета переболела слегла (без температуры, просто сопли и кашель). ЛоР увидела чуть опухшие аденоиды, но из лечения назначила только промывать нос и сосудосужиющие. Типа пройдёт вместе с насморком. В итоге насморк вылечили, а кашель остался. Теперь такая картина: сухой поверхностный кашель, длится уже больше месяца, ребёнок активный, кашель в течение дня, когда спит не кашляет, нос сухой (поэтому затекание соплей исключено). Аллергии нет ни на что, уже весь мозг сломали и даже полностью меняли условия жизни и рацион, всё равно кашляет. ОАК сдавали, всё в норме, никаких инфекций вроде как нет. Что это может быть такое? Были у двух лоров и двух разных педиатров, у всех разные версии: кто-то говорит искать аллерген, кто-то говорит что это остаточное после болезни, но никто не может ответить на вопрос как убрать этот кашель. Один педиатр назначил Синекод, он просто глушит кашель. Неделю пропили его и кашель прошёл, но как только отменили - всё вернулось обратно. Может у кого-то такое было? Что делать вообще? Может надо сдать снимок лёгких? Но педиатр наш говорит не надо пока, кашель поверхностный