Логика и математика - что развивать?
1. Учить понятия «много - мало».
2. Ближе к трем годам - осваивать понятие «больше-меньше» (определять количество предметов в группе - каких больше, а каких меньше).
3. Учиться различать количество предметов «один» и «два». (Как минимум. Можно идти и дальше, учиться считать до 3 - 4, но не всем малышам в возрасте от 2 до 3 это по силам - учитывайте интерес ребенка и его способности). 
4.Учиться сортировать предметы - по величине, по цвету, по типу (сортировать различные виды макарон, пуговицы, большие и маленькие предметы (кружочки, квадраты и т.д.)), пробовать другие виды сортировки.
5. Учиться ориентироваться в пространстве (усваивать понятия выше, ниже, право, лево).
6. Складывать самостоятельно, без помощи мамы, элементарные пазлы или разрезные картинки из 2-3-4 деталей (это умение развивается постепенно и становится более развитым ближе к трем годам, на первых порах мама помогает ребенку).
7. Учиться сопоставлять - играть в «кто что ест», «где чей домик», «где чей хвостик» (с карточками или на картинках в книгах и пособиях).
8. Играть в загадки - мама описывает в самой простой форме предмет или животное, ребенок угадывает его по описанию (например - маленький, пушистенький, с длинными белыми ушками, вот так прыгает и ест морковку, кто это? Кто говорит «му-му» и дает молоко? И т.п. Постепенно можно усложнять загадки).
9. Угадывать животное по описанию.
10. Складывать друг в друга несколько матрешек, стаканчиков.
11. Строить башенку из кубиков/стаканчиков с убывающей величиной размера:
12. Учиться сопоставлять фигуры, геометрические тела с их проекциями (блоки Дьенеша, домашние заготовки):
13. Ближе к трем годам - конструирование простых конструкций по чертежу (примерно как на картинке, но начинать лучше с двух деталей):
14. Начиная с 2,5 лет - играть в "Сложи квадрат" Никитина (на первых порах - вместе с ребенком, но очень быстро дети учатся собирать его самостоятельно):
15. Начиная с 2,5 лет - играть в сборные конструкторы-пазлы:
16. Учиться классифицировать предметы по общему признаку (например: перед ребенком раскладываются карточки с изображением игрушек, еды, животных. Малышу предлагают разложить их на соответствующие группу (например, игрушки в коробку, еду в "холодильник", животных в "домик"). На первых порах ребенок учится раскладывать предметы с активной помощью мамы. Чтобы обучение прошло успешно, лучше - долго играть с одним и тем же набором предметов (например для начала долго сортировать карточки только игрушек и еды).
Отлично для освоения этого навыка подходят карточки или деревянные игрушки "Подбери группу":
17. Классификация предметов - играть в игру «что в этой комнате?» (найди, что в этой комнате круглое? Что в этой комнате мягкое и т.п.).
18. Игры с блоками Дьенеша, с простым конструктором, другими подходящими предметами (игрушками, макаронами, пуговицами, бусинами и т.п.) по типу:
- найди предметы, фигуры такой же формы;
- найди предметы, фигуры такого же цвета;
- найди предметы, фигуры такого же размера;
- найди такие же фигуры по величине, толщине и другим признакам.
19. Игры с палочками Кюизенера.
20. Играть в «часть и целое» - "чей это хвостик", "подбери крышу к домику" и т.п.
21. Учиться находить фигуру по двум признакам (например, найди большой желтый круг (в группе предметов есть при этом и маленький желтый круг и круги других цветов), маленький красный квадрат и т.п.).
22. Ближе к трем годам (и очень индивидуально) - находить ошибки на картинках (работа с пособиями) - чего не хватает, что неправильно, какой из предметов неправильного цвета и т.п. Отлично для этого пригодятся совсем недорогие пособия серии "Умные книжки":