Формирование математических понятий - процесс, требующий системы (соблюдения принципов постоянства и следования от простого к сложному). "С чего начать?" - вопрос, который приводит в ступор многих мам. Я тоже хотела дать все и сразу, но перечитав кучу методичек (дошкольных и школьных), в голове сложилась некоторая система. Поделюсь информацией - может кому-то пригодится. 
Сразу скажу, что разложу порядок "вникания" в математику, не опираясь на возраст. Каждый ребенок индивидуален и мама сама решает,когда начинать. Я сыну еще до года начала читать книжки - малышки с изображением фигур, цветов, цифр. И это отложилось без особой зубрежки (просто смотрели картинки во время кормления). И не бойтесь "забить ребенку голову", дети способны усвоить намного больше,чем мы думаем. Просто все должно быть в виде игры с предметами.
1. Название цветов (основных: красный, желтый, зеленый, синий, белый,черный. если идут хорошо, то: коричневый, оранжевый, серый, фиолетовый, розовый, голубой.
Эта книжка стала для нас настольной на некоторое время.
Игры: собираем предметы основных цветов в мешочек. Достаем по одному и раскладываем в цветные мисочки (в Ашане продаются дешевые пластмассовые ярких цветов (но не оттенков). Сначала у нас были красная, зеленая, синяя и желтая. Раскладывала я, затем ребенок. Потом можно сделать "ошибку" и попросить найти ее (положить в мисочку не того цвета). Можно обойтись просто листами картона, назвать их "коврики" и раскладывать на них.
И конечно озвучиваем цвета в повседневной жизни.
2. Фигуры. Круг, квадрат, треугольник, затем - овал, прямоугольник, ромб, трапеция. Без нажима - просто показываем и называем. Вырезаем из картона, рисуем пальчиком по манке, рассыпанной на противне и т.д.
3. Один - много. Это просто, поэтому долго на этом не сидим.
Маленький мишка - у него 1 желудь, а у большого - много. Затем - ПОЛОЖИ САМ маленькому мишке 1 желудь а большому дай много.
4.Пересчет предметов. До 10. Различное количество. Пересчитали и обозначили конечный результат (словами "всего" шесть карандашей). Это из опыта общения с детьми - некоторые на вопрос сколько всего начинают опять пересчитывать предметы).
5. Теперь показываем цифры. Пересчитали, показали цифру.
Повторюсь - не занудствуем! Все в процессе игры (ненавязчиво подсовываем)))
Вот такой плакат у нас висел долго. Спрашивала - какие предметы тебе нравятся? Какие посчитать? Потом разрезала его на карточки и выкладывали ряд 1-10. Затем можно и количество отрезать и выкладывать только цифры, а количество вытягивать из стопки, пересчитывать и подкладывать к цифре.
6. Достаем счетные палочки. Строим из палочек по образцу. Дорожку для лошадки, заборчик, домик (квадрат), кормушку (треугольник), гараж для машины (прямоугольник) и т.д.
7. Играем с фигурами. Строим из геометрических фигур - паровозик из квадратов и кругов, домик из квадратов и треугольников и т.д. Называем фигуры, ПРЕДЛАГАЕМ построить такой же (а не настаиваем). Уметь фантазировать, экспериментировать - это приобретаемый опыт. (для этого ребенку надо предложить варианты использования)
8. Когда пересчет 1-10 будет освоен, рассказываем что с этим количеством можно делать еще. Лучше запастись различным счетным материалом. Ребенку интереснее считать перебирая предметы, а не на картинках.
"У меня 4 каштана. Возьми себе столько же" (поясняем - столько же - это значит тоже 4) Учим отсчитывать предметы, выкладывать по одному и считать сколько положил. Некоторые берут горсть.
"У тебя 3 шишки. Что надо сделать, чтобы шишек у тебя стало больше?" ДОБАВИТЬ. (учимся увеличивать количество)
"Что надо сделать,чтобы шишек стало меньше?" УБРАТЬ. (уменьшаем количество)
9. Сравниваем два количества. Сначала визуально - важно усвоение понятий БОЛЬШЕ, МЕНЬШЕ. Мишке кладем два желудя, кукле - 8 (например). У кого больше? Бывают детки, которые путают и не понимают смысла соотношения больше-меньше.
10. Дальше для сравнения составляем пары. И учимся уравнивать количества.
Начать можно с застолья для животных (когда животных пришло 5, а стульчиков стоит 4) Почему не всем животным хватило места за столом? Потому что стульчиков меньше, чем животных. Что надо сделать чтобы всем животным хватило места? Добавить стульчик.
Вот отличный счетный материал. Эти фишки мы на занятиях использовали постоянно. То это яблочки, то конфетки, то рыбки в воде. и т.д.
"Два друга - кот и заяц (играем с фигурками животных) любили собирать яблоки. Кот любил красные, а заяц - желтые. Целый день собирали, вечером встретились и стали хвастаться кто сколько собрал. Сколько собрал кот? Ребенок выкладывает в ряд 4. Сколько собрал заяц? 6. Каждый утверждает, что у него больше. Как сравним? Составим пары. К каждому красному яблоку положим желтое. У кота оказалось меньше. Он расстроен. Как сделать яблок поровну? Добавить красных яблок до равного количества.Почему добавляем красные? Потому что их меньше. Или убрать желтых. Почему убираем желтые? Потому что их было больше. Все проговариваем. Эта логика должна уложиться в голове. Иначе потом будет путаница.
11. Параллельно продолжаем играть со счетными палочками и геометрическими фигурами.
Из палочек собираем квадрат, треугольник, прямоугольник, ромб, трапецию.
Играем на воображение. "Собери что хочешь и расскажи об этом". Раскручиваем рассказ ребенка (задаем наводящие вопросы) и удивляемся интересной истории.
Играем с памятью. Строим из палочек фигуру за ширмой. Показываем на короткое время и затем просим повторить, что запомнил.
Пригодятся картинки с рисунками, составленными из геометрических фигур. "Какие фигуры ты видишь? Назови все зеленые фигуры. Каких цветов круги?"
Еще вариант. Такую картинку показываем на короткое время. Затем задаем вопросы, приведенные выше.
12. Вернемся к количеству.
Теперь можно ввести знаки =, <, >
Опять сказка. У героев равное количество предметов. "Не ссорьтесь. Этот знак = показывает, что яблок у вас теперь поровну".
Дальше можно поиграть с этим знаком. Поровну - не поровну. Можно поставить знак или нет. Можно использовать количественные картинки (с определенным количеством предметов) или счетный материал.
Когда ввожу <, >, рассказываю сказку про жадную птичку. Она открывала клюв, когда ей давали много зерен и закрывала, когда еды было мало. Это помогает запомнить в какую сторону "открывается знак".
Теперь можем считать предметы, обозначать количества цифрами и ставить между ними знак =, < , >. Обязательно прочтем, что получилось "Два меньше пяти"
Можно усложнить. Ставим количество (4 фишки) знак < и просим подобрать такое количество, чтобы знак был верный. "Знак показывает, что 4 - меньше, значит с другой стороны знака поставим количество большее."
У нас пользуются популярностью такие кубики.
Их бросаем, называем количество, ставим знак, читаем выражение.
13. Отдельно надо сказать о пользе количественных карточек (с точками). Их можно делать вместе с ребенком. Вырезаем карточки 10 х10 из белого картона, черные кружки. Наклеиваем с ребенком сначала 1 кружок, на другую два и т.д. Пусть сам считает. Можно для начала сделать такие карточки 1-5, затем доделать до 10.
Их выкладываем по порядку, ставим между ними знак, обозначаем количество цифрой.
Пост получился большой. Продолжение напишу в следующем посте. Как ввести знаки + и -, решение задач, состав числа. Освоение второго десятка. Освоение сотни.