Затяжной Сухой кашель у ребенка более 3х месяцев

Здравствуйте! Очень прошу помочь советом. Уже несколько месяцев не можем найти причину кашля у ребёнка.
Ребёнку 4 года.
Кашель начался 3месяца назад. Кашель сухой.Сейчас кашляет практически постоянно в течение дня иногда каждую минуту,пять,десять.По разному. Во сне не кашляет вообще. Как только открывает глаза утром, ещё лёжа в кровати, сразу начинает кашлять.
Что обследовали:- КТ органов грудной клетки — без патологии. Нижние дыхательные пути чистые, очагов нет.- Туберкулёз исключён.- Манту, Диаскинтест отрицательный.- GeneXpert (мазок/слюна) отрицательный.- Общий анализ крови без выраженных воспалительных изменений.- Общий IgE в норме,аллергопанель астма ринит детский в норме,слегка повышен эозинофильный катионный белок.- ЛОР (эндоскопия и ларингоскопия) серьёзной патологии не выявил.
Что уже лечили:- несколько курсов антибиотиков (Амоксиклав,зитмак,Цефтриаксон)— без эффекта;- ингаляции Пульмикортом и беродуал около 20 дней — без эффекта.
При обследовании нашли лямблии по крови.Повышен LgG Пролечились Немозолом 5 дней. После лечения интервалы между кашлем увеличились. Но примерно через 2 недели кашель снова постепенно вернулся и стал таким же, как был до лечения.Инфекционисты сказали что кровь не показатель текущего паразитоза и результативнее кал и что от лямблий вообще не может быть кашля.
После лечения немозолом контрольный анализ кала на простейшие и гельминты — отрицательный.Сейчас заведующая пульмонологическим отделением назначила Монтигет 4 мг на 30 дней. Пока принимаем только 3-й день.На коклюш сказали можно не сдавать,т.к ребенок привит и при коклюше кашель до посинения и до рвоты.

Уже просто не понимаем, в каком направлении искать причину дальше. Может, кто-то сталкивался с похожим кашлем? Что в итоге оказалось причиной? Буду очень благодарна за любые советы и реальные истории.