Женское имя Марья имеет древнеславянское происхождение.
В славянской мифологии Марья известна как Мара (а также Морена и др.) - богиня, связанная с сезонными переменами в природе (угасание природы осенью и воскресение весной).
Марья - персонаж древнерусских сказок.
В зависимости от того, кем является та или иная героиня, меняется форма еѐ имени:
Марья-Моревна - сильная женщина, предводительница войска ("Марья-Моревна") ,
Марья-царевна - царская дочь ("Марья-царевна и Серый Волк"),
Марья-краса - длинная коса - русская красавица с длинной косой ("Марья-краса - длинная коса"),
Марья-искуссница - рукодельница, мастерица на все руки ("Марья-искуссница"),
Марьюшка - простая девушка ("Пёрышко Фини́ста ясна сокола").
Имя Марья широко используется в русском народном фолклоре.
Например, Марья зажги снега (день когда зима с весной начинают борьбу);
Иван-да-Марья - цветок, имеющий двойную окраску, в который, по легенде, были превращены парень и девушка.
Имя Марья встречается в литературе: Марья Болконская ("Война и мир", Л.Н. Толстой), Марья Николаевна ("Анна Каренина", Л.Н. Толстой), Марья Гавриловна ("Метель", А.С. Пушкин).
Марья и Мария - не одно и то же! Мария - это другое имя. В отличае от имени Марья, имя Мария имеет древнееврейское происхождение. Оно получило распространение на Руси после принятия христианства. Мария - Богоматерь, то есть мать Иисуса Христа.
Подробно про различия в значении имен Марья и Мария можно почитать тут.
Марья - это и не Марьяна. Имя Марьянна имеет древнеримские корни и буквально означает - "принадлежащий богу Марсу".
Уменьшительные формы имени Марья (привожу только те, которые мы употребляем по отношению к дочке).
От полной формы Марья → Марьюшка, МарьяША (-ка).
Подробнее про уменьшительные и ласкательные формы имен Марья и Мария можно посмотреть тут.
А про древнеславянские корни имени Марья тут.