Наверное надо второй аккаунт.

Вы вроде подробно описали, но информации все равно недостаточно. На какой день болезни поднялась температура? Если на второй, до скорее всего иммунитет включился в работу, а если на 5-7 день, то действительно вероятно осложнение. А если она потащила ребенка в поликлинику, то вероятно осложнение возникло потому что надышался холодным воздухом + поликлиника с кучей чихающих детей. 38,5 это еще не повод сразу кормить антибиотиками, можно подождать, но опять же зависит от ребенка. Кто-то температуру дает в крайних случаях и болеет при этом очень тяжело и долго, кто-то денек другой протемпературил и пошел на поправку.

Не паниковать сложно, на самом деле. Иногда температура резко подскакивает до 40 с копейками, в случае с маленьким ребенком это очень страшно, надо иметь стальные нервы и большое доверие к врачу. Ну, а по поводу того что через неделю начинает болеть опять, повторю тут тоже могут быть разные причины. Может быть из за антибиотиков иммунитет не успевает выработать нужное количество антител. Может быть мама не долечивает болячку и она возвращается. Либо причина в том, как дети одеты и в какой среде растут и бывают ли в местах скопления людей. Если они ходят в сад, то это нормально, что так часто болеют. И так далее. Но похоже, что мама тревожная.

Если хотите совет, то я начала бы с того, что убедилась бы что последний курс антибиотиков был полностью пропит - не меньше недели, иногда нужно 10 дней зависит от микроба (микоплазмоз например), сдала бы анализ крови, на всякий случай. Не выпускала бы ребенка (детей) сразу на улицу как только он перестал кашлять. Переждав несколько дней, я бы выходила гулять во двор, но ненадолго. После частых болезней слизистая может быть очень очень уязвима, гораздо более уязвима чем у других, поэтому надо дать ей время восстановиться, а потом уже гулять нормально и контактировать с людьми. Тщательно прибралась бы дома и проветрила. Кормила бы ребенка витаминами и свежими фруктами-овощами побольше. И наконец отвела бы его к лору, пульмонологу, иммунологу и аллергологу (как выяснилось это никогда не лишнее). Собственно вот.