Как правильно?

Тоже нашла:

ФельдъегерЯ.

Слово происходит от нем. Feldjäger, от нем. Feld «поле» и Jäger «охотник». Это слово употребляется в значении «военный курьер» от того, что доставка военной и секретной корреспонденции является одной из функций немецкой военной полиции. В России фельдъегерем называют сотрудника государственного предприятия, которому доверено перевозить секретную документацию. С 1939 года такую функцию выполняет ФГУП ГЦСС, то есть Спецсвязь.

Падеж Единственное число Множественное число

Именительный
Кто? Что? фельдъе́герь фельдъегеря́

Родительный
Кого? Чего? фельдъе́геря фельдъегере́й

Дательный
Кому? Чему? фельдъе́герю фельдъегеря́м

Винительный (одуш.)
Кого? Что? фельдъе́геря фельдъегере́й

Творительный
Кем? Чем? фельдъе́герем фельдъегеря́ми

Предложный
О ком? О чём? фельдъе́гере фельдъегеря́х

Везде, где посмотрела я на конце

По-русски окончание ри просится. Ря - разговорно- жаргонное.

Я думаю- ря, по аналогии с просто егерь-егеря.

Думаю, с окончанием -ри