Записывать ли отца в свидетельство о рождении спустя 5 лет

У моего малыша в свидетельстве с рождения прочерк. Но отец с ним иногда видится, алименты 3 тыс., причем я пишу расписки. У меня жилья нет, живем с сыном на съемной. У него и у его матери по квартире. Он что-то начал говорить, что сын как вырастет, может жить в его квартире. Но у сына никаких прав... Не думала раньше, но тут задумалась.может стоит вписать отца, чтобы сын имел какие-то права на жилье после смерти отца или в каком-то случае. Но честно говоря, думаю, это всего лишь слова...у него и другая семья может быть.Не знаю, стоит ли заморачиваться и как бы это боком не вылезло с такими хитрож...ми людьми...Вот подробности их последней встречи о том, как сын заявил, что хочет уйти к папе https://www.babyblog.ru/user/Juljetta13/1431949