Чувство собственности и негативный настрой к сверстникам

Здравствуйте, помогите разобраться стоит ли бить тревогу?

Ситуация такая. Моей дочери 2.5 года ,разговаривать начала очень рано, сейчас говорит полноценными предложениями с ней можно строить диалог, рассказывает стишки, поёт песенки (память отличная) может играть в сюжетно-ролевые игры со мной или сама с собой, но беда в том,что она не признает своих сверстников. Например приходим на площадку там, допустим, играют примерно её возраста детки, она их как видит сразу начинает прогонять, говорит уходи я тут буду играть, иногда может и оттолкнуть (я стараюсь это пресекать). Свои игрушки естественно не даёт, но и чужие не берет. Иногда бывает ,что можем просто идти по тротуару в сторону площадки и не дай Бог на пути встретится ребёнок примерно её возраста, так она может подойти к нему и отчитать мол "ты не пойдёшь на площадку, я пойду ,а ты иди домой". Я акцентирую именно на возрасте других детей ,потому как с детьми более старшего возраста(от 4 лет) она себя ведёт нормально, может и заговорить и поиграть с ними. Мы ходим в сад, там она тоже особо со сврестниками не играет, утверждать не могу (лично не приходилось видеть) ,но когда у неё спрашиваю про деток в группе,так у неё все плохие ,"этот бьёт, этот кусается и так далее"

Может стоит обратиться к специалисту или у детей её возраста такое бывает?