Занятие 1
Цели:
• Формировать у детей умение сравнивать геометрические объекты по двум признакам, классифицировать их по разным основаниям;
• развивать умение детей располагать геометрические фигуры на плоскости разными способами;
• развивать у детей действие моделирования.
Оборудование: набор геометрических фигур, среди которых есть фигуры красного цвета и круги; у каждого ребенка 10 кругов.
Игра с обручами
На доске изображены 2 пересекающиеся окружности красного и белого цвета.
У детей на партах наборы геометрических фигур, среди которых есть круги и фигуры красного цвета. Педагог знакомит детей с правилами игры. В круге с красной окружностью можно помещать фигуры красного цвета, в круге с белой окружностью - все круглые фигуры. Играющие по очереди прикрепляют одну из фигур набора на место, в кругах в соответствии с правилами игры. Необходимо допустить как можно меньше ошибок. В ходе игры дети отвечают на вопросы педагога: «Почему ты выбрал именно это место?», подчеркивая выделенные признаки.
В начале игры педагог выясняет у детей, какие фигуры они будут помещать в области I, II, III и IV. В область I они должны помещать фигуры красного цвета, не являющиеся круглыми. В область II - все круглые фигуры, не являющиеся красными. В область III (пересекающуюся часть окружностей) - фигуры, обладающие сразу двумя свойствами: круглые и красные. И в область IV - фигуры, не являющиеся ни красными, ни круглыми, то есть все остальные фигуры.
Занятие 2
Цели:
• Формировать у детей умение сравнивать геометрические объекты по двум признакам, классифицировать их по разным основаниям;
• развивать действие моделирования.
Оборудование: набор геометрических фигур, среди которых есть квадратные фигуры и зеленые фигуры; у каждого ребенка 10 одинаковых кругов.
Игра с обручами
Процедура игры аналогична игре с обручами на занятии 1. Изменяется задание: в круге с красной окружностью можно помещать все квадратные фигуры, в круге с белой окружностью - все зеленые фигуры.
Занятие 3
Цели:
• Формировать у детей умение сравнивать геометрические объекты по двум признакам, классифицировать их по разным основаниям;
• развивать комбинаторные умения и гибкость мышления.
Оборудование: набор геометрических фигур, среди которых есть фигуры желтого цвета и треугольники; у каждого ребенка по 10 одинаковых кругов; на каждой парте 5 кругов, 5 треугольников, 5 квадратов.
Игра с обручами
Процедура игры аналогична игре на занятии 1. Дети получают задание. В круге с красной окружностью можно помещать все желтые фигуры, а в круге с белой окружностью - все треугольные.
Детям предлагается задание: У вас есть геометрические фигурки: треугольники, круги, квадраты. Сделайте для дошкольников карточки для игры в геометрическое домино.
Занятие 4
Цели:
• Формировать умение детей сравнивать геометрические объекты по двум признакам, классифицировать их по разным основаниям;
• закрепить состав числа 6 из двух меньших чисел;
• развивать комбинаторные умения.
Оборудование: набор больших и маленьких геометрических фигур, среди которых есть прямоугольники; у каждого ребенка 4 синих и 12 зеленых квадратов.
1. Игра с обручами
Процедура игры аналогична игре занятия 1. Задание: в круге с красной окружностью можно помещать все прямоугольные фигуры, в круге с белой - все большие фигуры.
2. Детям предлагается задача:
У зайца, волка и лисы было по 6 шариков двух цветов: красного и синего. Какие наборы были у них? Заяц говорит, что у него шариков красного цвета столько же, сколько шариков синего цвета. Волк говорит, что у него синих шариков больше, чем красных, а лиса говорит, что у нее больше красных шариков, чем синих. Сколько и какие шарики были у каждого зверя?
Ответ: У зайца было 3 синих и 3 красных шарика; у лисы было 4 красных и 2 синих шарика или 5 красных и 1 синий шарик; у волка было 2 красных и 4 синих шарика или 1 красный и 5 синих шариков.
3. Детям предлагается задача:
Для составления башенок взяли 4 кубика: 1 синий и 3 зеленых. Сколько разных вариантов башенок можно из них составить?
Ответ: Возможны 4 варианта.
Занятие 5
Цели:
• Формировать умение детей сравнивать геометрические объекты по двум признакам, классифицировать их по разным основаниям;
• развивать действие моделирования, комбинаторные умения.
Оборудование: набор больших и маленьких геометрических фигур, среди которых есть круглые фигуры; у каждого ребенка 6 больших квадратов, 32 маленьких квадрата, 6 темных и 6 светлых прямоугольников.
Игра с обручами
Процедура игры аналогична игре занятия 1. Дети получают задание: в круге с красной окружностью можно помещать все маленькие фигуры, а в круге с белой окружностью - все круглые.
2. Детям предлагается задача:
В комнате квадратной формы расставьте:
а) 6 стульев так, чтобы у каждой стены было по 2 стула;
б) 5 стульев так, чтобы у каждой стены было по 2 стула.
3. Детям предлагается задача:
Сколькими способами можно поставить 2 разные книги на 2 полки? При определении числа способов учитывать взаимное расположение книг на полках.
Ответ: 6 способами.
Занятие 6
Цели:
• Формировать умение детей сравнивать геометрические объекты по двум признакам, классифицировать их по разным основаниям;
• развивать действие моделирования;
• закрепить состав чисел в пределах 10 в процессе решения комбинаторных задач.
Оборудование: набор геометрических фигур, среди которых есть фигуры красного и зеленого цвета; у каждого ребенка по 10 счетных палочек.
1. Игра с обручами
Процедура игры аналогична игре занятия 1. Задание: в круг с красной окружностью поместить все фигуры красного цвета, в круг с белой окружностью - все фигуры зеленого цвета. В начале игры педагог выясняет у детей, что не найдется таких фигур, которые обладали бы сразу двумя свойствами: красные и зеленые.
Поэтому окружности не могут пересекаться. Игра продолжается с непересекающимися окружностями.
Из 10 счетных палочек составь 2 квадрата: большой (с длиной стороны в 2 палочки) и маленький.
Занятие 7
Цели:
• Формировать умение детей сравнивать геометрические объекты по двум признакам, классифицировать их по разным основаниям;
• закрепить состав числа 12 из трех меньших чисел;
• развивать действие моделирования;
• формировать умение детей решать комбинаторные задачи с перестановками из трех элементов.
Оборудование: набор геометрических фигур, среди которых есть круглые и квадратные; у каждого ребенка 9 счетных палочек.
1. Игра с обручами
Вначале педагог предлагает детям изобразить две окружности (красную и синюю) для игры, если в круге с красной окружностью можно будет помещать все круглые фигуры, в круге с синей - все квадратные. Дети должны заметить, что фигур, одновременно являющихся круглыми и квадратными, не существует. Поэтому окружности необходимо нарисовать непересекающимися. После этого дети по очереди помещают фигуры из набора в круги или вне их.
2. Детям предлагается выполнить задание:
Из 9 палочек составь 4 равных треугольника.
3. Детям предлагается выполнить задание:
Составьте расписание на завтра, если должно быть по одному уроку математики, чтения и рисования. Запишите все варианты первыми буквами с точкой.
Занятие 8
Цели:
• Формировать представление детей о трех взаимно пересекающихся множествах;
• развивать умение сравнивать геометрические объекты по трем признакам, классифицировать их;
• развивать у детей действие моделирования;
• закрепить состав числа 13 из двух меньших чисел;
• формировать умение детей решать комбинаторные задачи, связанные с выбором элементов из двух конечных взаимно пересекающихся множеств.
Оборудование: набор геометрических фигур, среди которых есть красные фигуры, круглые и большие; у каждого ребенка 13 счетных палочек.
1. Игра с тремя обручами
На доске изображены три пересекающиеся окружности красного, желтого и синего цвета (области первоначально не пронумерованы). Перед началом игры дети внимательно рассматривают все области, образованные этими окружностями, нумеруют их, обосновывая, почему необходимо пронумеровать каждую область как отдельную.
У детей на партах наборы геометрических фигур. Педагог знакомит детей с правилами игры: в круге с красной окружностью можно помещать все красные фигуры, в круге с желтой окружностью - все круглые, в круге с синей окружностью - все большие фигуры. После этого детям предлагается ответить на вопросы. Все играющие поочередно кладут фигуры на соответствующие места поля, объясняя свой выбор.
2. Детям предлагается выполнить задание:
Подумайте и разделите циферблат часов на 6 частей так, чтобы сумма чисел во всех частях была одинакова.
3. Детям предлагается решить задачу:
В коробке лежат 5 карандашей: 2 синих и 3 красных. Сколько карандашей надо взять из коробки, не заглядывая в нее, чтобы среди них был хотя бы 1 красный карандаш?
Решение:
Если мы возьмем из коробки 1 карандаш, то он может быть синим или красным. Если взять два карандаша, то можно получить наборы: 2 синих карандаша, 1 синий и 1 красный карандаши, 2 красных карандаша.
Если взять 3 карандаша, то возможны наборы: 3 красных карандаша, 1 красный и 2 синих карандаша, 2 красных и 1 синий карандаш. Поэтому достаточно взять 3 карандаша из коробки, чтобы мы были уверены, что среди них есть хотя бы 1 красный карандаш.
Занятие 9
Цели:
• Формировать умение детей решать комбинаторные задачи, связанные с выбором элементов из двух конечных непересекающихся множеств.
Детям предлагается решить задачу:
«В коробке лежит 6 карандашей: 3 красных и 3 зеленых. Сколько карандашей надо взять из коробки, не заглядывая в нее, чтобы среди них был хотя бы 1 красный карандаш?»
Ответ: Достаточно взять 4 карандаша, так как возможно выбрать следующие наборы: 3 красных и 1 зеленый карандаш; 2 красных и 2 зеленых карандаша; 1 красный и 3 зеленых карандаша.
Занятие 12
Цели:
• Формировать умение детей разделять прямоугольник на две части разными способами;
• развивать у детей действие моделирования;
• формировать у детей умение решать комбинаторные задачи, связанные с выбором трех элементов из двух конечных непересекающихся множеств.
1. Педагог предлагает детям выполнить задание:
разрежьте прямоугольник так, чтобы получились:
а) две одинаковые по форме части;
б) две разные по форме или размеру части. Покажите разрезы на рисунках.
2. Педагог формулирует задачу:
На полке стоят 2 банки с вишневым вареньем и 4 банки с яблочным. Мама сняла с полки 3 банки.
- Можно ли утверждать, что она сняла хотя бы 1 банку с яблочным вареньем? Объясни почему.
- Можно ли утверждать, что она сняла хотя бы 1 банку с вишневым вареньем? Объясни почему.
Ответ:
Выбрать 3 банки можно следующими способами:
1-й способ: 3 банки с яблочным вареньем;
2-й способ: 2 банки с яблочным и 1 банка с вишневым вареньем;
3-й способ: 2 банки с вишневым вареньем и 1 - с яблочным. Других вариантов нет. Поэтому
1) можно утверждать, что мама сняла хотя бы 1 банку с яблочным вареньем;
2) нельзя утверждать, что мама сняла хотя бы 1 банку с вишневым вареньем.
Занятие 13
Цели:
• Развивать у детей действие моделирования, гибкость мышления;
• формировать умение детей решать задачи, связанные с выбором двух элементов из двух конечных непересекающихся множеств разными способами.
Оборудование: у каждого ребенка 11 счетных палочек и рисунок с изображением 9 точек.
1. Детям предлагается выполнить задание:
Возьмите лист бумаги и поставьте на нем 9 точек так, чтобы они располагались в форме квадрата.
Перечеркните теперь все точки 4 прямыми линиями, не отрывая карандаша от бумаги.
2. Детям предлагается выполнить задание:
Построй из счетных палочек такой домик, который изображен на рисунке. Переложи 1 палочку так, чтобы домик стал повернутым в другую сторону.
3. Педагог формулирует задачу:
Как с помощью банок емкостью 3 и 5 л отмерить 4 л воды?
4. Детям предлагается решить задачу:
У Вити 1 тетрадь в клетку и 3 в линейку. Он подарил брату 2 тетради.
а) Можно ли утверждать, что он подарил хотя бы 1 тетрадь в клетку?
б) Можно ли утверждать, что он подарил хотя бы 1 тетрадь в линейку?
Ответ: а) нет, б) да.
Занятие 14
Цели:
• Развивать у детей действие моделирования, гибкость мышления;
• формировать умение детей решать комбинаторные задачи, связанные с выбором четырех элементов из двух конечных непересекающихся множеств.
1. Детям предлагается решить задачу:
Как с помощью банок емкостью 3 и 5 л и ведра емкостью 7 л отмерить разными способами 4 л воды?
Решение:
Наливаем в банку 3 л воды и переливаем в 5-литровую банку. Наливаем еще раз воды в 3-литровую банку и доливаем в 5-литровую недостающие 2 л воды, тогда в 3-литровой банке будет 1 л воды. Его переливаем в ведро. Наполняем 3-литровую банку и переливаем в ведро. В ведре будет 4 л.
2. Детям предлагается решить задачу:
На аэродроме было 3 самолета и 5 вертолетов. 4 машины поднялись в воздух.
- Можно ли утверждать, что в воздухе находится хотя бы 1 самолет?
- Можно ли утверждать, что в воздухе находится хотя бы 1 вертолет?
Ответ: 1) нет, 2) да