В прошлом году проходили сие мероприятие, школа 1508 в Измайлово, Москва. Сами переживали и нервничали, поэтому хочу рассказать, что именно там было, чтоб те, кому это предстоит, с ума не сходили зря =)
Я сама от(м)училась в этой школе, поступая ещё в "17 спецшколу с углублённым изучением английского языка", тогда был конкурс около 20 человек на место и были настоящие экзамены - два тура. Письменный и устный, собеседование, психологи, завучи, учителя, логопед - целая комиссия. И был реальный отбор и отсев. Поэтому были переживания =)
Как было в 2018 году. После подачи документов, надо записаться на собеседование в тетрадочку на вахте в главном корпусе. Собеседование проводит психолог. Один из двух. В отдельном кабинете в течение 40 минут. 
Заходим, мама - назад, ребенок - к столу рядом с психологом. Ребёнка не торопят, дают время подумать и собраться с мыслями. Подсказывают, задают наводящие вопросы, если мысль застряла.
Спрашивают:
Как зовут. Сколько лет. Когда исполнится 7 (с точностью до даты), адрес домашний - начиная с города. Страну и столицу знать надо. С кем пришёл, как зовут.
Дают картинку: определить время года, рассказать почему так думаешь. Дни недели и сезоны.
Беседа про птиц: какие когда прилетают, улетают, как называются, где живут.
Картинки 4 лишний, обосновать.
Собрать картинку пазл (простенький по прямым линиями деталей на 9, кажется). Что вышло, детеныши животных "как называют детеныша лошадки и чей детёныш ягненок" и т.д.
Рассказ по картинкам: надо было 6 картинок разложить по порядку и составить историю.
Логические задачки типа "Саша сделала уроки перед тем, как сесть играть" - что сначала сделала Саша? Использование предлогов за-в-внутри-перед и пр положения.
Множественные числа существительных.
Примеры, в пределах 20 с переходом через десяток (типа 8+4) (вообще прикольно, учитывая, что сейчас, через год, мой ребенок в первом классе этой школы и они только на этой неделе начнут числа от 11 до 20!!! Зачем надо было это спрашивать за год до изучения? =) )
Чтение: 4 строчки типа стихотворения. Прочитать вслух. Ответить на вопросы по сути "что случилось?" "И что он придумал? А почему не получилось?" (У нас стишок был про летучих мышей).
Тест на мотивацию: Ты вообще в школу хочешь? Потом спрашивали, а зачем в школу, что хочешь там делать и что из этого выйдет, с моей ещё беседовали на тему какие предметы в школе изучают и кем она хочет стать, но это, мне показалось, вне плана было.
Виды транспорта спрашивали как-то отдельно внезапным вопросом.
Память проверяли: зрительную - 10 или 11 рисунков на листе, запомнить и отдать лист, назвать по памяти. Никто не торопит, можно три раза заучить, моя вот торопыжка "я всё, я всё" - "точно? Не торопишься? Посмотри ещё!" - упёрлась, что всё и несколько снизила впечатление о себе.
Слуховая память: не как мы уже раза 3 сталкивались, стандартный набор разрозненных слов (в интернете есть, все психологи, в 1290, например, им пользовались: брат, лес, огонь, окно, стул... сейчас уже через год не вспомню), а пять пар, ассоциативно связанных: Дуб-жёлудь, волк-выстрел, пчела-улей, час-время, вагон-ехать. Т.е. запомнить реально, адронными коллайдерами и синхрофазотронами детей не стращают.
Последний тест: рисует на бумаге несколько рукописных букв (н, л, е) и просит скопировать каракули. Здесь внимательно смотрит на руку ребенка и будет очень придираться, если неправильно держит карандаш, ну и смотрит, насколько удачна копия.
По заданиям, мне кажется, всё.
Потом неприятный момент "ребёнок за дверь, побеседуем с мамой" - у нас на этот момент перемена попалась, и там здоровые "детишки" внезапно заполонили коридоры, ребенок слегка испугался. Беседа с мамой недолгая. В конце спросили "в какой корпус хотите? К какому учителю?" Сказали, передадут директору, но уж как он там кого куда денет - гарантий не дают. Ну так и вышло в итоге. Кто ходил на подготовку и платил по 10 тысяч в месяц - у тех пожелания учли, наши - вообще никак, но за лето всё трижды поменяли (ох, как они любят в процессе эксперименты ставить!) в итоге получилось неплохо.
Зачем вообще нужно это всё? Директор говорил, что он сам распределяет дошколят по классам, "размазывая ровным слоем" всех по способностям. Т.е. чтобы "отличники" были и там, и там, и там. И чтоб в каждом классе были середнячки. И чтоб в каждом классе были.. эээ... "догоняющие" =) В итоге так и есть: есть и сильные, есть и слабые, что, наверно, неплохо.
Успешных собеседований будущим первоклашкам! ;)