Помогите мне и моему сыну....

сначала скажите, квартиру вы вместе покупали? а если нет то и права на нее вы не имеете, даже если вашему ребенку положена доля в этой квартире, вы все равно на нее права не получите и проживать в ней соответственно не сможете. говорю так, потому что был подобный судебный случай.

как вы собрались подавать на алименты если ребёнок прописан с  отцом на одной жилплощади? 

В данный момент ребёнок по документам проживает с отцом, с Вашего согласия. Чтоб суд передал ребёнка Вам, Вам нужно иметь достаточный доход и место, где Вы можете жить с ребёнком. У Вас ничего этого нет? Шансы выиграть дело о передаче ребёнка Вам мизерны и призрачны. Как Вам уже советовали, найдите для начала себе работу.