Кашель! Давать антибиотик или нет?

Девочки, ребенку 2 года, с субботы заболел, кашель довольно частый и влажный, температура колеблется от 37 до 37.3, в лёгких хрипов нет, были сопли, но не сильно, а сегодня прямо водичка с носа. Врач назначила ингаляции с Пульмикортом и промывать нос и сказала, что если улучшения не будет, то антибиотик Амоксиклав начинать. Я понимаю, что кашель долго лечится, но я очень боюсь, чтобы не перерасло в пневмонию. Дело в том , что мы месяц назад лежали в инфекционку, два дня у ребенка не сбивалась температура 40 , кашля не было , чуть красное горло только было, и нам кололи Цефтриаксон и поставили диагноз бронхит, хотя хрипов в лёгких не было и рентген делали. Вот прямо не знаю что делать