Оформление на новую работу

Девочка знатоки трудового права, ответьте пожалуйста на вопрос: могу я будучи в отпуске по уходу за ребенком, оформится на другую работу? Я имею в виду именно с занесением в труд книжку. И проблематично ли забрать трудовую с прежней работы? Не достаточно ли там оставить копию заверенную ?