Меня заинтересовали Цифровые вертушки на телефонной матрице. Кто уже пользовался, как их изготовить? Мне понравилась статья, так надоело быть зависимой от калькулятора, а оказывается есть несложный алгоритм, нужно просто помнить умножение 19*9... Попробую сама, научу детей. Такой план.

Устный счёт

Материал из Википедии - свободной энциклопедии

Устный счёт. В народной школе С. А. Рачинского. Николай Богданов-Бельский. 1895 год.

У́стный счёт - математические вычисления, осуществляемые человеком без помощи дополнительных устройств (компьютер, калькулятор, счёты и т. п.) и приспособлений (ручка, карандаш, бумага и т. п.).

Содержание

Процесс устного счёта

Процесс устного счёта можно рассматривать как технологию счёта, объединяющую представления и навыки человека о числах, математические алгоритмы арифметики.

Имеются три вида технологии устного счёта, которые используют различные физические возможности человека:

счёт «на пальцах»;
аудиомоторная технология счёта;
визуальная технология счёта.

Характерной особенностью аудиомоторного устного счёта является сопровождение каждого действия и каждого числа словесной фразой типа «дважды два - четыре». Традиционная система счёта является именно аудиомоторной технологией. Недостатками аудиомоторного способа ведения расчётов являются:

отсутствие в запоминаемой фразе взаимосвязей с соседними результатами,
невозможность выделить во фразах о таблице умножения отдельно десятки и единицы произведения без повторения всей фразы;
невозможность обратить фразу вспять от ответа к множителям, что важно для выполнения деления с остатком;
медленная скорость воспроизведения словесной фразы.

Супервычислители, демонстрируя высокие скорости мышления, используют свои визуальные способности и отличную зрительную память. Люди, которые владеют скоростными вычислениями, не используют слов в процессе решения арифметического примера в уме. Они демонстрируют реальность визуальной технологии устного счёта, лишённой главного недостатка - замедленной скорости выполнения элементарных действий с числами.

Устный счёт в начальной школе

Выработка навыков устного счёта занимает особое место в начальной школе и является одной из главных задач обучения математике на этом этапе^[1]. Именно в первые годы обучения закладываются основные приёмы устных вычислений, которые активизируют мыслительную деятельность учеников, развивают у детей память, речь, способность воспринимать на слух сказанное, повышают внимание и быстроту реакции^[1].

Тренажёры для устного счёта

В этом разделе не хватает ссылок на источники информации.

Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена.
Вы можете отредактировать эту статью, добавив ссылки на авторитетные источники.
Эта отметка установлена 29 октября 2013.

Цифровые вертушки на телефонной матрице.

Цифровые вертушки в базовом варианте представляют собой две телефонных панели, допускающие повороты вокруг центральной оси. Цифровые вертушки являются механическими учебными пособиями, позволяющими в игровой форме изучать с детьми методы геометрического сложения и умножения однозначных десятичных чисел. Описаны в патенте РФ^[2].

Конструкция цифровой вертушки. Неподвижная основа вертушки представляет собой плоскость с рисунками цифр, расставленных в формате Т-матрицы из трех строк и трех столбцов. На основу накладывается поворачивающаяся плоскость (пропеллер) на которой нарисованы стрелочки, подсказывающие ответы. Ось вращения пропеллера совпадает с центром неподвижной Т-матрицы. Единственное доступное движение - это поворот пропеллера вокруг оси^[3].

Сложение.

Принцип действия цифровой вертушки заключается в следующем. Запишем сумму однозначых чисел A+B=[D;E] двумя цифрами десятков D и единиц Е. Все примеры с одинаковой величиной слагаемого +B назовём листом сложения.

Цифру единиц E примера сложения показываем стрелочкой от A к E. Эта стрелочка называется указателем единиц суммы.

Стрелочки на листе сложения образуют ломаные линии молний.

Правило единиц. Сложение A+B выполняется путём перехода по стрелочке-указателю, изображённой на листе сложения (+B), от цифры A к цифре E единиц суммы.

Пример 2+1. Потребуется лист сложения (+1). Установим фишку-метку на цифру 2 на T-матрице. Перемещаем фишку по стрелочке молнии, выходящей из точки 2. Конец указателя показывает сумму 3.

Пример 7+7. Берём лист сложения (+7). Установим фишку-метку на цифру 7 на T-матрице. Перемещаем фишку по стрелочке «шаг вверх» на 7-й молнии, выходящей из точки A=7. Конец указателя показывает цифру единиц E=4.

Применяем правило десятков. Если на указателе единиц суммы A->E есть инверсия, то есть, A>E, тогда цифра десятков суммы D=1^[4].

Умножение.

Проведём следующий эксперимент с примерами умножения на 3 (третий лист умножения 3xB=[D;E]). Представим, что мы находимся в центре большой телефонной Т-матрицы. Покажем левой рукой направление из центра нв множитель B. Отставим в сторону правую руку, составив с левой рукой прямой угол. Тогда правая рука покажет цифру единиц E примера умножения 3xB^[5]. Итак, правило единиц при умножении на 3 формулируется в два слова: «единицы справа» (от радиального луча множителя B).

Правило поворота лучей (чисел) на Т-матрице можно рассматривать как мнемоническое правило, удобное для запоминания всех примеров 3-го листа умножения. Если учитель попросит подсчитать 3x7, ученик вспомнит картинку Т-матрицы с нужными лучами и прочитает по ней цифры ответа, называя числа словами. Однако при геометрических вычислениях в уме слова не нужны, так как слова появляются в сознании вычислителя после картинки, где уже указаны цифры ответа. Одновременно с картинкой, возникающей в памяти человека, число результата уже получено и осознано.

Следует обратить внимание на то, что элементы изображения в наглядной арифметике стандартизованы, они могут рассматриваться как язык визуальных образов, последовательность которых (соответствующая алгоритму) эквивалентна проведению расчётов. Возникающие в памяти картинки могут быть динамическими, как в кино, или же статическими, если на одной геометрической схеме показаны и исходные данные, и числа результата. Одношаговые алгоритмы предпочтительнее многошаговых.

Чтобы вспомнить нужную картинку для получения цифр ответа элементарного примера, требуется интервал времени 0,1-0,3 секунды. Заметим, что при решении элементарных примеров геометрическим способом нет никакого увеличения нагрузки на психику. По факту, геометрический счёт у тренированного вычислителя автоматически является скоростным счётом.

Компьютер «на пальцах».

Указание радиальных лучей при умножении на 3 можно выполнить ладонью правой руки. Отставим в сторону большой палец правой руки, плотно сжав остальные пальцы. Положим правую ладонь на центр Т-матрицы, направив большой палец на множитель B. Тогда остальные пальцы правой руки покажут цифру единиц E произведения 3xB=[D;E]). Итак, умножение на 3 реализуется на телефонной матрице правилом правой руки". Например, 3x2=6^[6].

Аналогично: правило единиц умножения на 7 - это правило левой руки^[7].

Правило единиц умножения на 9 - это шпагат из пальцев^[8].

Другие геометрические правила единиц умножения можно показать на схемах, на которых имеются радиальные лучи Т-матрицы^[9]. При этом умножение чётных чисел выполняется на чётном кресте цифр Т-матрицы^[10]. Удачным тренажёром являются механические учебные пособия - цифровые вертушки, использующие цифровую телефонную матрицу^[11].

Чтобы показать величину десятков произведения AxB, можно воспользоваться ступенчатыми моделями листов умножения, вид и особенности которых мы запоминаем так же, как рельеф местности. Высота руки над основанием (полом) показывает величину десятков. Если цифра D превосходит 5, то основание пола будет соответствовать D=5, а верхний уровень руки - 9^[12].

Феноменальные счётчики

Основная статья: Феноменальный счётчик

Феномен особых способностей в устном счёте встречается с давних пор. Как известно, ими обладали многие учёные, в частности, Андре Ампер и Карл Гаусс. Однако, умение быстро считать было присуще и многим людям, чья профессия была далека от математики и науки в целом.

До второй половины XX века на эстраде были популярны выступления специалистов в устном счёте^[13]. Иногда они устраивали показательные соревнования между собой, проводившиеся в том числе и в стенах уважаемых учебных заведений, включая, например, Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова^[13].

Среди известных российских «супер счётчиков»:

Арон Чиквашвили - «чудо-счётчик»^[14]^[15]^[16]^[17]
Арраго^[13]
Давид Гольдштейн^[13]
Игорь Шелушков^[14]
Горный (Яшков) Юрий Гаврилович^[18]
А. В. Некрасов - «человек-компьютер»^[19]^[20]^[21]^[22]^[23]
Владимир Кутюков - «человек-календарь»^[24]^[25]^[26]^[27]^[28]

Среди зарубежных:

Борислав Гаджански^[14]
Вильям Клайн^[14]
Жак Иноди (итал.)русск.^[14]
Луи Флери^[14]
Мадемуазель Осака^[14]
Морис Дагбер^[14]
Томас Фулер^[14]
Урания Диамонди^[14]
Шакунтала Дэви^[14]
Юсниер Виера - кубино-американский математик, феноменальный счётчик, мировой рекордсмен в области устного календарного исчисления^[29]^[30].

Хотя некоторые специалисты уверяли, что дело во врождённых способностях^[31], другие аргументированно доказывали обратное: «дело не только и не столько в каких-то исключительных, "феноменальных" способностях, а в знании некоторых математических законов, позволяющих быстро производить вычисления» и охотно раскрывали эти законы^[13].

Истина, как обычно, оказалась на некоей «золотой середине» сочетания природных способностей и грамотного, трудолюбивого их пробуждения, взращивания и использования. Те, кто, следуя Трофиму Лысенко, уповают исключительно на волю и напористость, со всеми уже хорошо известными способами и приёмами устного счёта обычно при всех стараниях не поднимаются выше очень и очень средних достижений. Более того, настойчивые попытки «хорошенько нагрузить» мозг такими занятиями, как устный счёт, шахматы вслепую и т. п. легко могут привести к перенапряжению и заметному падению умственной работоспособности, памяти и самочувствия (а в наиболее тяжёлых случаях - и к шизофрении). С другой стороны, и одарённые люди при беспорядочном использовании своих талантов в такой области, как устный счёт, быстро «перегорают» и перестают быть в состоянии длительно и устойчиво показывать яркие достижения.

Соревнования по устному счёту

В настоящее время в прибалтийских странах и Белоруссии набирает популярность соревнование по устному счёту среди школьников под названием Пранглимине (эст. Pranglimine), проводящиеся в Миксике (Эстония)^[32]^[33].

Начиная с 2004 года, один раз в два года проводится Мировой чемпионат по вычислениям в уме (англ.)^[34], на который собираются лучшие из ныне живущих феноменальных счётчиков планеты. Соревнования проводятся по решению таких задач, как сложение десяти 10-значных чисел, умножение двух 8-значных чисел, расчёт заданной даты по календарю с 1600 по 2100 годы, корень квадратный из 6-значного числа. Также определяется победитель в категории «Лучший универсальный феноменальный счётчик» по итогам решения шести неизвестных «задач с сюрпризом».

Метод Трахтенберга

Основная статья: Метод Трахтенберга

Среди практикующихся в устном счёте пользуется популярностью книга «Системы быстрого счёта» цюрихского профессора математики Якова Трахтенберга^[35]. История её создания необычна^[14]. В 1941 году немцы бросили будущего автора в концлагерь. Чтобы сохранить ясность ума и выжить в этих условиях, учёный стал разрабатывать систему ускоренного счёта. За четыре года ему удалось создать стройную систему для взрослых и детей, которую впоследствии он изложил в книге. После войны учёный создал и возглавил Цюрихский математический институт^[14].

Устный счёт в искусстве

В России хорошо известна картина русского художника Николая Богданова-Бельского «Устный счёт. В народной школе С. А. Рачинского», написанная в 1895 году. Приведённая на доске задача, над которой размышляют ученики, требует достаточно высоких навыков устного счёта и смекалки. Вот её условие:

$\frac{10^2 + 11^2 +12^2 + 13^2 + 14^2}{365}$

Феномен быстрого счёта больного аутизмом раскрывается в фильме «Человек дождя» Барри Левинсона и в фильме «Пи» Даррена Аронофски.

Некоторые приёмы устного счёта

Для умножения числа на однозначный множитель (например, 34*9) устно, необходимо выполнять действия, начиная со старшего разряда, последовательно складывая результаты (30*9=270, 4*9=36, 270+36=306)^[36].

Для эффективного устного счёта полезно знать таблицу умножения до 19*9. В этом случае умножение 147*8 выполняется в уме так: 147*8=140*8+7*8= 1120 + 56= 1176^[36]. Однако, не зная таблицу умножения до 19*9, на практике удобнее вычислять все подобные примеры методом приведения множителя к базовому числу: 147*8=(150-3)*8=150*8-3*8=1200-24=1176, причем 150*8=(150*2)*4=300*4=1200.

Если одно из умножаемых раскладывается на однозначные множители, действие удобно выполнять, последовательно перемножая на эти множители, например, 225*6=225*2*3=450*3=1350^[36]. Также, проще может оказаться 225*6=(200+25)*6=200*6+25*6=1200+150=1350.

Несколько способов устного счета:

Умножение на 10. Приписать справа нуль: 48*10 = 480.

Умножение на 9. Для того чтобы умножить число на 9 надо к множимому приписать 0 и от получаемого числа отнять множимое, например 45*9=450-45=405.

Умножать на 5 удобнее так: сначала умножить на 10, а потом разделить на 2

Умножение на 11 двузначного числа [N; A]. Раздвинуть цифры N и A, вписать посередине сумму (N+A).

например, 43*11 = [4; (4+3); 3] = [4; 7; 3] = 473.

При умножении на 1,5 умножаемое нужно разделить пополам и прибавить к умножаемому, например 48*1,5= 48/2+48=72. Можно применить при умножении на 15 48*1,5*10 = 720.

Возведение числа вида [N;5] (оканчивающееся пятеркой) в квадрат производится по схеме: умножаем N на N+1, записываем в сотни, и приписываем 25 справа. Формула: [N; 5] x [N; 5] = [ (Nx(N+1)) ; 2; 5 ]. Доказательство (10N+5) x (10N+5) = (N*(N+1)) x 100 + 25. Например, 65² = 6*7 и приписываем справа 25, получим 4225 или 95² = 9025 (сотни 9*10 и приписать 25 справа).

См. также

Примечания

↑ Показывать компактно

Г. В. Дюдяева, Н. В. Долбилова О воздействии системы устных упражнений на успеваемость младших школьников по математике // Учитель - ученик: проблемы, поиски, находки: Сборник научных трудов. Выпуск 8
↑ [ Патент РФ № 2406160, 2009 г. Творогов В. Б. Цифровые вертушки для сложения, вычитания, умножения и целочисленного деления, использующие телефонную Т-матрицу]
↑ Конструкция из Т-матрицы и молнии.
↑ А. В. Творогов Цифровые вертушки в игровом методе обучения сложению.
↑ Иллюстрация способа умножения на 3.
↑ Иллюстрация умножения на 3.
↑ Иллюстрация умножения на 7.
↑ Иллюстрация умножения на 9.
↑ Правила единиц для таблицы умножения на телефонной матрице.
↑ Иллюстрация правила единиц для умножения.
↑ А. В. Творогов Цифровые вертушки как инструмент умножения.
↑ А. В. Творогов «Компьютер на пальцах» в игровом методе изучения таблицы умножения.
ГЕНИАЛЬНОСТЬ ИЛИ МЕТОД? // А. Леонович, Наука и жизнь, N4 1979 г.
Чудо-счётчики. // Виктор Пекелис, Техника - молодёжи, N7 1974 г.
↑ Чудо-счётчик // Диво-90. Чудеса. Рекорды. Достижения. - Москва: "Диво", 1991. - С. 54. - 207 с. - 100 000 экз.
↑ Чудо-счётчик // Диво 93. Чудеса. Рекорды. Достижения. - Москва: "Диво", 1993. - С. 29. - 191 с. - 100 000 экз. - ISBN 5-87012-008-X..
↑ Чудо-счётчик // Книга рекордов "Левша". - Москва: Издательский дом "Вся Россия", 2004. - С. 123. - 336 с. - 4000 экз.
↑ Официальный сайт Ю. Горного
↑ Человек-компьютер // Диво-90. Чудеса. Рекорды. Достижения. - Москва: "Диво", 1991. - С. 54. - 207 с. - 100 000 экз.
↑ Человек-компьютер // Диво 93. Чудеса. Рекорды. Достижения. - Москва: "Диво", 1993. - С. 29. - 191 с. - 100 000 экз. - ISBN 5-87012-008-X..
↑ Человек-компьютер // Диво. Чудеса. Рекорды. Достижения. - Москва: "Диво", 1998. - С. 30. - 224 с. - 15 000 экз. - ISBN 5-87012-014-4..
↑ Человек-компьютер // Диво. Чудеса. Рекорды. Достижения. - Москва: "Диво", 2001. - С. 29. - 287 с. - 10 000 экз. - ISBN 5-87012-017-9..
↑ Человек-компьютер // Книга рекордов "Левша". - Москва: Издательский дом "Вся Россия", 2004. - С. 123. - 336 с. - 4000 экз.
↑ Человек-календарь // Диво 93. Чудеса. Рекорды. Достижения. - Москва: "Диво", 1993. - С. 29. - 191 с. - 100 000 экз. - ISBN 5-87012-008-X..
↑ Человек-календарь // Диво. Чудеса. Рекорды. Достижения. - Москва: "Диво", 1998. - С. 30-31. - 224 с. - 15 000 экз. - ISBN 5-87012-014-4..
↑ Календарь в голове // Диво. Чудеса. Рекорды. Достижения. - Москва: "Диво", 2001. - С. 29-30. - 287 с. - 10 000 экз. - ISBN 5-87012-017-9..
↑ Календарь в голове // Диво. Чудеса. Рекорды. Достижения. - Москва: "Диво", 2005. - С. 28-29. - 208 с. - ISBN 5-87012-023-3..
↑ Человек-календарь // Книга рекордов "Левша". - Москва: Издательский дом "Вся Россия", 2004. - С. 123. - 336 с. - 4000 экз.
↑ Young cuban fourth in mental calculus olympiad. (англ.)
↑ Cuban prodigy up for another Guinness Record. (англ.)
↑ «Считаю, что тов. Гольдштейн Д. Н. - калькулятор высшей марки… Его работа основана исключительно на памяти и врождённых способностях. Очень доволен, что моё дело нашло в нём достаточно заслуженного наследника». Р. С. Арраго, Москва, 5. 11. 1929 г.
↑ PRANGLIMINE
↑ ПРАНГЛИМИНЕ экспресс-счет
↑ Александр Хавронин. "Пожиратель цифр. Роберт Фонтэйн досчитался до чемпионства" (рус.), Радио Свобода (8 декабря 2006). Проверено 29 сентября 2012.
↑ Я. Трахтенберг «Системы быстрого счёта»
Перельман Я. И. Быстрый счет. Тридцать простых приемов устного счета.

Литература

Бантова М. А. Система формирования вычислительных навыков. //Нач. шк - 1993.-№ 11.-с. 38-43.
Белошистая А. В. Приём формирования устных вычислительных умений в пределах 100 // Начальная школа. - 2001.- № 7
Берман Г. Н. Приёмы счёта, изд. 6-е, М.: Физматгиз, 1959.
Боротьбенко Е И. Контроль навыков устных вычислений. //Нач. шк. - 1972. - № 7.- с. 32-34.
Воздвиженский А. Умственные вычисления. Правила и упрощённые примеры действий с числами. - 1908.
Волкова СИ., Моро М. И. Сложение и вычитание многозначных чисел. //Нач. шк.- 1998.-№ 8.-с.46-50
Воскресенский М. П. Приёмы сокращённых вычислений : Целые числа. - М.: типо-лит. В. Рихтер, 1905.- 39 с.
Вроблевский. Как научится легко и быстро считать. - М.-1932.-132с.
Гольдштейн Д. Н. Курс упрощённых вычислений. М.: Гос. учебно-пед. изд., 1931.
Гольдштейн Д. Н. Техника быстрых вычислений. М.: Учпедгиз, 1948.
Гончар Д. Р. Устный счёт и память: загадки, приёмы развития, игры // В сб. Устный счёт и память. Донецк: Сталкер, 1997 г. ISBN 966-596-057-7.
Демидова Т. Е., Тонких А. П. Приёмы рациональных вычислений в начальном курсе математики // Начальная школа. - 2002. - № 2. - С. 94-103.
Катлер Э. Мак-Шейн Р. Система быстрого счёта по Трахтенбергу. - М.: Учпедгиз.- 1967. −150с.
Липатникова И. Г. Роль устных упражнений на уроках математики //Начальная школа. - 1998. - № 2.
Мартель Ф. Приёмы быстрого счёта. - Пб. −1913. −34с.
Мартынов И. И. Устный счёт для школьника, что гаммы для музыканта. // Начальная школа. - 2003. - № 10. - С. 59-61.
Мелентьев П. В. «Быстрые и устные вычисления.» М.: «Гостехиздат», 1930.
Перельман Я. И. Быстрый счёт. Л.: Союзпечать, 1945.
Пекелис В. Д. Твои возможности, человек!. - 4-е, перераб. и доп. - Москва: Знание, 1984. - 272 с. - 200 000 экз.
Робер Токэ «2 + 2 = 4» (1957) (англоязычное издание: «Магия чисел» (1960)).
Сорокин А. С. Техника счёта. М.: «Знание», 1976.
Сухорукова А. Ф. Больше внимания устным вычислениям. //Нач. шк. - 1975.-№ 10.-с. 59-62.
Творогов В. Б. Наглядная арифметика и технология быстрого счёта. М.: Кн.1: Основы. «Либроком», 2011. - 208 с. ISBN 978-5-397-01928-6.
Фаддейчева Т. И. Обучение устным вычислениям // Начальная школа. - 2003. - № 10.
Фаермарк Д. С. «Задача пришла с картины.» М.: «Наука».

Ссылки

Имеется викиучебник по теме
«Устный счёт»

В. Пекелис. Чудо-счётчики // Техника-молодёжи, № 7, 1974 г.
С. Транковский. Устный счёт // Наука и жизнь, № 7, 2006 год.
1001 задача для умственного счёта С. А. Рачинского.
Тренажёр устного счёта.
Решения задачи Рачинского с картины «Устный счёт. В народной школе С. А. Рачинского».
Наглядная арифметика

Категория:

Устный счёт

Вертушка

Похожие записи