может ли отец увезти ребенка без согласия матери?

Возможно, в Белоруссии законы другие. но по России:

Закон "О порядке въезда в РФ и выезда из РФ" не устанавливает обязательного согласия второго родителя, например отца, при выезде матери с несовершеннолетним ребенком за границу. Однако случаются ситуации, когда российские пограничники требуют подтверждения родства, особенно если у ребенка другая фамилия и он следует по собственному загранпаспорту. В таком случае требуется свидетельство о рождении (которое всегда рекомендую иметь с собой).

Закон о порядке выезда из РФ и въезда в РФ

Статья 20. Несовершеннолетний гражданин Российской Федерации, как правило, выезжает из Российской Федерации совместно хотя бы с одним из родителей, усыновителей, опекунов или попечителей. В случае, если несовершеннолетний гражданин Российской Федерации выезжает из Российской Федерации без сопровождения, он должен иметь при себе кроме паспорта нотариально оформленное согласие названных лиц на выезд несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации с указанием срока выезда и государства (государств), которое (которые) он намерен посетить, а в случае, если несовершеннолетний гражданин выезжает из Российской Федерации на срок свыше трех месяцев, это согласие должно быть также заверено органами опеки и попечительства в порядке, установленном Правительством Российской Федерации.