Констатация присутствия или отсутствия

Так как я общаюсь с ребёнком (учу его), то и лексика у нас соответствующая. Например, Никита очень любит как по-русски, так и по-английски сообщать о том, что что-то есть, а  чего-то (кого-то) нет.

Попробую обобщить фразы которые мы используем. Пожалуйста, проверьте правильность.

Итак, присутствие:

There is some water in your cup.

We have some apples.

Here are the mosquitoes ( The mosquitoes are here). 

Somebody is in the bathroom / There is somebody in the bathroom -  есть ли разница?

Something is on my plate/ There is something on my plate ?

Есть ли ещё какие-то грамматические конструкции для сообщения о наличии чего или кого-либо?

Теперь отсутствие:

There aren't any water in your cup.

We don't have any apples  (a single apple).

Nobody is in the bathroom / There isn't anyone in the bathroom ?

Nothing is on my plate/ There isn't anything on my plate ?

Но мне кажется, что для отрицания есть и другие варианты:

There are no mosquitoes here / there aren't any mosquitoes here , а можно ли сказать "No mosquitoes are here?" ?

Ещё один случай - "There are no mosquitos here anymore" или "There are no more mosquitoes here (сокращенно в разговоре "No more mosquitoes")   

Ещё немного "детских слов", поправьте, пожалуйста.

Как сказать по-английски " Сам!" как можно короче? Ребёнок любит всё делать сам и по-русски кричит "Сам! Сам! Я Сам!"  А что в таких случаях говорят английские дети? 

Я предлагаю ему говорить "Me!" ,  "I can do it!" или "On my own!". Что подходит ?