Хочется уже определиться с именем
Не обязательно звать его Лёша,можно Алекс
.Как представится в обществе или позволит себя звать,зависит от самого ребёнка.
У меня дочка сразу в саду воспитателей построила-сказала им:что она не Соня,а Софа.
Мне в ваших вариантах нравится Лев. Кстати, сейчас это имя становится популярным, но в меру (не так чтобы толпа Лёвок потом была
). У знакомой девочки сыночка так зовут. Красиво! )))
Алексей - имя славное. Но действительно всю жизнь будут звать "Лёшей" и "Лёхой". Согласна, что такие варианты режут слух. 
У меня муж Алексей, и это единственное мужское имя, которое ему нравится ))) вот уж проблема у нас))
а называют его и Лёхой (друзья) и Алешей (мама) и Лёшей (я и сестра). А один клиент как-то даже АлЕксием назвал.
Голосую за Всеволода (т.к. плохо, если краткое имя режет слух, ведь оно сопровождает человека всю жизнь, особенно в детстве). Левочек многовато сейчас, хотя если назовете Львом, для вас это будет самый-Лёва и имя будет асоциироваться только с сыном и ни с каким другим ребенком))
.