Так сложилось в нашем семействе, что все дети с разной степенью успешности с раннего возраста занимаются олимпиадной математикой, вопреки тому, что их родители - прирожденные лентяи гуманитарии и арифметический максимум, на который способны мы с мужем - в рамках супермаркета посчитать в пределах тысячи и то не всегда верно в последнее время. Летние выезды в любимый математический лагерь тоже стали ежегодной традицией, дети даже не могут представить своё лето без ненаглядных "Берендеевых полян", где в этом году прошёл их седьмой сезон. Средний начал свою " маткарьеру " именно там в четырехлетнем возрасте, а количество математических и физических смен у старшего вообще не поддаётся исчислению. Полезла в Интернет поискать фото и в живом журнале Жени Кац нашла своего средненького совсем крошкой, умилилась, решила здесь сохранить. На обоих фото по центру в полосатой и красной футболочке) 
А это в этом году в день приезда.
Вечерние интеллектуальные игры - по центру - главный организатор и вдохновитель - Зорина Татьяна Петровна - исключительный педагог и просто очень душевный человек.
Дочка в этом году ездила уже в качестве ассистента - помогала проводить занятия у первоклашек, принимала и придумывала задачки, поэтому лагерная ностальгия и приобретение вот этой совершенно потрясающей игрушки навеяли это полезное занятие, а заодно и пост. 
А если быть точным - пришла в голову идейка посчитать все возможные комбинации построения этой пирамидки, которую я извлекла из закромов с настороженностью и опаской. Помню, что со старшими мальчишками приходилось проявлять чудеса изобретательности, чтобы заинтересовать их подобными дидактическими игрушками. Младший тоже относился к пирамидкам без особого энтузиазма. Но эта покорила его мамино сердце с первого взгляда необычной конструкцией и продуманностью исполнения. Фишка в том, что отверстия деталей (колец) настолько широки и удобны для нанизывания и прочих манипуляций, что ребёнок легко овладевает новым навыком, сам того не зная и не замечая.
Вернусь к нашим баранам. Неожиданно для меня идея этой своеобразной задачи на комбинаторику очень заинтересовала моё потомство, и все с годовасом за компанию, активно включились в процесс. 
В результате совместной дискуссии выяснилось, что если все детали всегда соотносятся друг с другом и взять все 9 деталей, то получается 9! (Факториал) умножить на 2 в пятой степени, что равно 11 612 160. Два в пятой степени - это пять деталей (четыре кольца и конус), которые можно поставить двумя способами - усеченной стороной и наоборот. Остальные четыре детали - разные по диаметру цилиндры. Если из этой суммы приблизительно вычесть все невозможные на практике варианты соотношения деталей, то по нашей грубой прикидке получится примерно 11 500 000 вариантов. Если же прибавить ещё все возможные комбинации из двух, трёх и т.д. Деталей, то по дочкиной приблизительному рассчету это ещё около 250 000 - 500 000 вариантов. Меня очень порадовал средний, которого я всегда считала человеком далеким от математики. Выяснилось, что он не только прекрасно знает, что такое факториал, но и вполне способен справиться с поставленной задачей. 
А здесь я соорудила конструкцию в той последовательности, в которой подавал мне детали Тимофей. Уже можно потихонечку начинать просить его дать детальку определенного цвета и размера или формы.
Вообщем, игрушка заинтриговала всех, чудесно провели время в период послеполуденной жары. Никак не предполагали, что количество возможных вариантов достигнет такого размаха. Возможно, что чуть позже займёмся более точным расчётом. Если кто-либо из более осведомлённых математиков заинтересуется и опередит нас, плиз, напишите в комментариях, что у вас получилось.