Пособие до 1,5 лет на отца ребенка

Конечно можно

Нет, конечно. Он просто должен быть указан в качестве отца в свидетельстве о рождении ребёнка. Так-то у вас и вообще может быть любое «лицо, осуществляющее уход»: бабушка, тётя, брат, сват…